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F-Verteilung Dichte der F-Verteilung 0 1 2 3 4 0. 4 0. 5 0. 6 0. 7 F Verteilung mit 3, 20 Freiheitsgraden x D ic ht e 95% Quantil F-Verteilung F -Test Xij = j-te Beobachtung in der i-ten Gruppe, j = 1,..., ni, Modellannahme: Xij = µi + εij. Übungen wahrscheinlichkeitsrechnung klasse 7.1. E[εij] = 0, Var[εij] = σ2 SSinnerh = I∑ i=1 ni∑ j=1 (Xij − X i·) 2 Quadratsumme innerhalb d. Gruppen, n − I Freiheitsgrade SSzw = I∑ i=1 ni(X i· − X ··)2 Quadratsumme zwischen d. Gruppen, I − 1 Freiheitsgrade F = SSzw/(I − 1) SSinnerh/(n − I) Unter der Hypothese H0: µ1 = · · · = µI ("alle µi sind gleich") ist F Fisher-verteilt mit I − 1 und n − I Freiheitsgraden (unabhängig vom tatsächlichen gemeinsamen Wert der µi). F -Test: Wir lehnen H0 zum Signifikanzniveau α ab, wenn F ≥ qα, wobei qα das (1− α)-Quantil der Fisher-Verteilung mit I − 1 und n − I Freiheitsgraden ist.
Hallo Leute, ich brauche mal wieder einen Tipp! Ich verstehe die Lösung zur Aufgabe im Foto nicht. Wieso brauche ich bei AES mit 192 Bit Schlüssel und 128 Bit Blockbreite \(2^{63}\) Klartext-Chiffrat-Paare, um mit einer Wahrscheinlichkeit von 50% den richtigen Schlüssel gefunden zu haben? Ich verstehe die Logik nicht; die Lösung kommt mir unrealistisch groß vor. Im Buch stellen die Autoren auf Seite 158 folgende Formel vor: \(2^{k-tn}\) mit k = Schlüssellänge, t = Anzahl der Klartext-Chiffrat-Paare und n = Blockbreite der Blockverschlüsselung. Mit dieser Formel berechnet man die Wahrscheinlichkeit, den gleichen falschen Schlüssel mehrfach gefunden zu haben. Unter den gegebenen Umständen (192-Bit-Schlüssel und 128 Bit Blockbreite) käme ich ja bereits bei 2 Klartext-Chriffrat-Paaren auf eine Wahrscheinlichkeit von \(2^{192-2*128}\) = \(2^{-64}\), also eine extrem geringe Wahrscheinlichkeit, dass ich zweimal den gleichen falschen Schlüssel gefunden habe. Denkaufgaben zur Stochastik, Lösungsheft – Herrmann D Hornschuh (2010) – arvelle.de. Kann es dann ernsthaft sein, dass ich für eine Wahrscheinlichkeit von 50% den richtigen Schlüssel gefunden zu haben, \(2^{63}\) Klartext-Chiffrat-Paare benötige?
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