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Überblick Ziel dieses Moduls M 7. 2 ist die Vorstellung eines neuen substanziellen Übungsformats ("Rechenquadrate mit Ohren"). Das Modul kann unabhängig von anderen Modulen eingesetzt werden, es bietet sich aber auch ein Einsatz im Zusammenhang und aufbauend auf das Modul M 7. 1 an, da die herausgearbeiteten Qualitätsmerkmale guter Aufgaben im Rahmen des Übungsformats Rechenquadrate mit Ohren für den Bereich "Zahlen und Operationen" Konkretisierung finden. Die Teilnehmer setzen sich intensiv mit dem Übungsformat "Rechenquadrate mit Ohren" auseinander, indem sie Charakteristika unterschiedlicher Aufgabentypen des Formats analysieren und Forscheraufträge bearbeiten. Zahlreiche Schülerdokumente veranschaulichen, wie Kinder aus unterschiedlichen Jahrgangsstufen mit dem Format gearbeitet haben, wodurch die Lernchancen guter Aufgaben exemplarisch verdeutlicht werden. Sachinfos In den Sachinfos zu "Rechenquadraten mit Ohren" werden zunächst derartige Aufgaben- und Übungsformate übergeordnet in ihrer didaktischen Bedeutung erfasst und typische Charakteristika und Potenziale fokussiert.
Gilt dies auch für vier aufeinander folgende gerade/ ungerade Zahlen? 3. Warum sind bei den Rechenquadraten die beiden äußeren Zahlen immer gerade oder ungerade? 4. Kannst du ein Rechenquadrat mit Ohren machen, das die Gesamtsumme i) 23 ii) 26 iii) 28 hat. Wie viele kannst du finden? Oktober 2012 © PIK AS (: // pikas. de) 9 Präsentation Arbeitsaufträge Oktober 2012 © PIK AS (: // pikas. de) 10 Überblick: Die Gegeben-Gesucht-Situationen Eigene Abbildung Oktober 2012 © PIK AS (: // pikas. de) 11 Präsentation ausgewählte Forscheraufträge 1. de) 12 Charakteristika substanzieller Aufgabenformate § § Sie enthalten einen hohen Anteil von gleichartigen Aufgaben, die den Übungseffekt gewährleisten. Sie basieren auf mathematisch reichhaltigen Kontexten (mit oder ohne Wirklichkeitsbezug), die es erlauben, allgemeine Lernziele zu verfolgen. Sie bieten unterschiedliche Problemstellungen mit verschiedenem Schwierigkeitsgrad, die im Idealfall – auf dem jeweiligen Niveau – im ersten Schuljahr wie auch im achten Semester der Lehrerausbildung eingesetzt werden können.
Er fordert daher, dass die Schülerinnen und Schüler mit Hilfe von Handlungen an geeigneten Materialien bzw. mit den konkrekten Objekten neue Erkenntnisse gewinnen und bestehende Vorstellungen revidieren, ausbauen oder stützen. "Objekte erfassen bedeutet, zu erforschen, wie sie konstruiert sind und wie sie sich verhalten, wenn auf sie Operationen (Transformationen, Handlungen,... ) ausgeübt werden. Daher muss man im Lern- und Erkenntnisprozess in systematischer Weise: 1. untersuchen, welche Operationen ausführbar und wie sie miteinander verknüpft sind, 2. herausfinden, welche Eigenschaften und Beziehungen den Objekten durch Konstruktion aufgeprägt werden, 3. beobachten, welche Wirkungen Operationen auf Eigenschaften und Beziehungen der Objekte haben (was geschieht mit..., wenn...? )" (Wittmann 1985, S. 9) Die Kinder sollen demnach eine forschende Grundhaltung entwickeln und ihren Blick "auf das Verhalten der Eigenschaften, Beziehungen und Funktionen der Objekte bei den transformierenden Operationen gemäß der Frage "Was geschieht mit…, wenn…? "
[richten] (operatives Prinzip)" (Wittmann 1981, S. 79). Das kann im Unterricht in sehr vielfältiger Hinsicht passieren, wie die folgenden Beispiele zeigen. Das so genannte Nim-Spiel, weitere Informationen dazu finden Sie auf unserer Partnerseite KIRA: Nim-Spiel (in Anlehnung an Müller & Wittmann 1985, S. 230), eignet sich sehr gut zur Anleitung des operativen Denkens bei Kindergarten- und Grundschulkindern. Falls Sie das Spiel nicht kennen, sollten Sie sich zunächst den Internetauftritt zum Nim-Spiel ansehen. In der folgenden Eigenaktivität sollen Sie das Video der Kindergartenkinder Konrad und Sönke betrachten. Zu bemerken ist an dieser Stelle, dass die Kinder bisher keinerlei Erfahrungen damit haben, ihre eigenen Gedankengänge zu verbalisieren. Dennoch können Sie deutlich erkennen, dass die Kinder nicht einfach "irgendwas" machen. Sie spielen durchaus vorausschauend und erlangen aus ihren Handlungen sehr schnell Einsichten in die Gewinnregel des Spiels. Eigenaktivität Konrad und Soenke 1.
Hierbei sollen die Kinder beispielsweise die Summe eines quadratischen Ausschnitts (der Größe 2x2) bestimmen. Anschließend wir der Ausschnitt um eine Einheit nach rechts bzw. nach unten oder links verschoben. Die Frage, die die Kinder hierbei beantworten sollen, ist die folgende: "Was passiert mit der Summe, wenn du den Ausschnitt um eine Einheit nach rechts (nach unten, nach links) verschiebst? " Schauen Sie sich die Videos der beiden Viertklässler Thomas und Timo an. 1. Inwiefern sind bei den beiden Kindern operative Vorgehensweisen beobachtbar? 2. Was sind die Objekte, die sie erforschen? Was sind die Operationen, die sie ausführen? Was sind die Wirkungen, die sie erkennen? Thomas Timo Hier finden Sie eine Hilfe zur Beantwortung der Analysefragen Schöne Päckchen Auch die Schönen Päckchen (vgl. Wittmann & Müller 2004) erfüllen das operative Prinzip, da die Kinder hier aufgefordert werden, in systematischer Weise Rechenoperationen zu untersuchen: Wenn der erste Summand um Eins erhöht wird, dann....
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