Teneriffa Süd Abflug
Dazu brauchen wir den Einheitskreis (also den Kreis um den Koordinatenursprung mit Radius $1$): Wir betrachten nun ein rechtwinkliges Dreieck, dessen genaue Form durch den Winkel $\alpha$ bestimmt wird. Hier ist das kleinere der beiden Dreiecke gemeint, die blaue Linie ignorieren wir erst einmal. Da die Hypotenuse dann der Radius des Einheitskreises ist, hat sie immer die Länge $1$. Außerdem gibt es in dem Dreieck die Ankathete (hier rot), die mit der Hypotenuse den Winkel $\alpha$ einschließt, und die Gegenkathete (hier gelb), die dem Winkel $\alpha$ gegenüberliegt. Jetzt definieren wir den Sinus und Kosinus des Winkels $\alpha$ folgendermaßen: $\begin{array}{lllllll} \sin\left(\alpha\right)&=&\dfrac{\text{Ankathete}}{\text{Hypotenuse}}&=&\dfrac{\text{Ankathete}}{1}&=&\text{Ankathete}\\ \cos\left(\alpha\right)&=&\dfrac{\text{Gegenkathete}}{\text{Hypotenuse}}&=&\dfrac{\text{Gegenkathete}}{1}&=&\text{Gegenkathete} \end{array}$ Es ist beim Rechnen mit trigonometrischen Funktionen übrigens grundsätzlich empfehlenswert, den Winkel bzw. Sin cos tan ableitungen. die Zahl $\alpha$ im Bogenmaß, also in Vielfachen von $\pi$, anzugeben.
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Die Trigonometrie ist eine Lehre, die sich mit Längen und Winkeln in Dreiecken beschäftigt. Doch nicht nur dort kommt die Cosinusfunktion zum Einsatz. Sowohl der Sinus als auch der Kosinus gehören zu den elementaren Funktionen der Mathematik. Sie werden unter anderem auch in der Analysis gebraucht und sind in der Physik, insbesondere im Gebiet der Wellen und Schwingungen allgegenwärtig.
Ableitung Tangens einfach erklärt im Video zur Stelle im Video springen (00:12) Die Ableitung vom Tangens kannst du dir leicht merken: Die Tangensfunktion f(x) = tan(x) hat die Ableitung f'(x) = 1/cos 2 (x). Ableitung tan x Dabei ist cos 2 (x) = (cos(x)) 2. Wenn im Tangens nicht nur ein x, sondern eine ganze Funktion steht, wie bei f(x) = tan ( 2x + 5), brauchst du für die Ableitung die Kettenregel. Schau dir gleich an Beispielen an, wie du den tan damit ableiten kannst! Ableitung Tangens mit Kettenregel im Video zur Stelle im Video springen (00:28) Die Kettenregel brauchst du immer dann, wenn im Tangens mehr als ein x steht. Sin cos tan ableiten 7. Das ist zum Beispiel hier der Fall: f(x) = tan ( 3x 2 – 4) Dann gehst du so vor: Schritt 1: Schreibe die Ableitung vom tan, also, hin. Lass die Funktion (innere Funktion) dabei im Cosinus stehen: Schritt 2: Bestimme die Ableitung der Funktion im Tangens: ( 3x 2 – 4)' = 6x Schritt 3: Schreibe die Ableitung aus Schritt 2 mit einem Malpunkt hinter den Bruch. Super! Den Tangens bezeichnest du übrigens als äußere Funktion.