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Wie kannst du dann mithilfe der Definition des Betrags vereinfachen? 23. 2010, 20:55 ich weiß es wirklich nicht! -x^2 + x? 23. 2010, 21:01 Besser als die Frage, ob das richtig ist, ist die Frage: Wie kommst du drauf? Raten wollen wir hier ja nicht. Du solltest also bei Unklarheiten begründen, wie du darauf kommst. So schwer ist es ja auch nicht. Du musst hier wortwörtlich die Definition des Betrags anwenden. Das Argument ist negativ, also kommt ein Minus davor. Ist doch eigentlich ganz einfach, oder? Kurzum: Ja, dieses Ergebnis stimmt für [0, 1]. Ich hoffe, du weißt - spätestens jetzt - auch warum. Stammfunktion von betrag x 10. Wie sieht der Integrand nun in den anderen Intervallen aus und was sind jeweils Stammfkt. davon? 23. 2010, 21:05 Naja, das habe ich mir ja gedacht -(x^2-x)=-x^2 +x -> F(x)= -1/3*x^3 + 1/2 x^2 da bei den anderen beiden die arguemte positiv sind nach deiner zeichung, gilt da einfach x^2-x und damit F(X)= 1/3x^3 - 1/2x^2 23. 2010, 21:20 Korrekt! Also haben wir soweit mal Laut Aufgabe sollst du nun noch eine "allgemeingültige Funktion" finden.
23. 06. 2010, 19:42 Sandie_Sonnenschein Auf diesen Beitrag antworten » Stammfunktion eines Betrags Guten Abend, ich hoffe, dass trotz der WM jemand Zeit findet, mir folgendes zu erklären: "Bestimmen Sie eine Stammfunktion zu. Dabei solll man zuerst für die Teilintervall (- unendlich, 0), (0, 1) und (1, 0) eine Stammfunktion bilden und dann im Anschluss daraus eine allgemeingültige Funktion finden. Generell weiß ich ja, wie man das mit den Stammfunktionen macht (1/3*x^3 - 1/2*x^2), aber was sollen hier die Betragsstriche? Und die teilintervalle? Grüße, Sandie 23. 2010, 19:44 Airblader Was gilt den für z. B. für? Das Problem ist: Du kennst keine Stammfkt. für den Betrag. Betragsfunktionen integrieren | Mathelounge. Was machst du also: Du zerlegst es so, dass du den Betrag loswerden kannst (eben für Teilintervalle). Also einfach mal die Definition des Betrages bemühen und anschauen. air 23. 2010, 19:56 Naja, der Betrag ist immer positiv. Und wenn ich x von den dir genannten Intervall einsetgze, ist auch alles schön positiv... Aber irgendwie hilft mir das nicht so recht.
6, 9k Aufrufe Hi an alle, Meine Funktion lautet |x| * |x - 1| Wie finde ich dazu die Stammfunktion? Nehme an ausmultiplizieren ist zu einfach... Gefragt 28 Apr 2014 von Hi, hast Du ein bestimmtes Integral? Ich würde so vorgehen: -Nullstellen suchen (x = 0 und x = 1) -Integral Summandenweise integrieren. Also durch obige Grenzen kann man das Integral ja in drei (sinnvolle) Summanden splitten:). Grüße Nur weil "auf" das Gegenteil von "ab" sein mag, ist nicht aufleiten das Gegenteil von ableiten. So ist beispielsweise auch nicht aufführen das Gegenteil von abführen:P. Das Wort "Aufleitung" zu nutzen ist eher unmathematisch ausgedrückt und (meiner Meinung nach) allenfalls für einen Laien akzeptabel. Aber sobald man wirklich mit Integrationen arbeitet, sollte man das Wort schnellstens vergessen. Darf ich Betrag x mit wurzel x 2 "intergrieren"? Meine Hand will ich da nicht ins Feuer legen. Stammfunktionen zu einer Betragsfunktion - OnlineMathe - das mathe-forum. Aber ja, ich denke das sollte passen. Wenn man es mal integriert und vergleicht kommt auch das gleiche raus;).
Den genauen Wert hast du aber auch ganz schnell berechnet. air
im Video zur Stelle im Video springen (02:03) Der Grenzwert des Differentialquotienten existiert genau dann, wenn der linksseitige und rechtsseitige Grenzwert übereinstimmen: Das hilft dir auch, wenn du die Differenzierbarkeit einer Funktion widerlegen willst. Schau dir dafür mal die Betragsfunktion an der Stelle an: Wenn du den linksseitigen Grenzwert des Differentialquotienten berechnest, verwendest du, weil für deine Funktion fällt: Betragsfunktion Das setzt du dann alles in deine Formel ein: Für steigt die Funktion aber mit und du erhältst den rechtsseitigen Grenzwert: Das ist aber ein Widerspruch! Stammfunktion eines Betrags. Die Betragsfunktion ist also bei Null nicht differenzierbar. Das kannst du auch gut an dem Knick bei der Stelle sehen. Die Betragsfunktion ist hier aber trotzdem stetig! Differenzierbarkeit und Stetigkeit Du solltest wissen, dass eine Funktion, die an der Stelle x 0 differenzierbar ist, dort auch stetig sein muss. Andersrum gilt dann aber auch: Wenn sie nicht stetig ist, kann f auch nicht differenzierbar sein.
363 Aufrufe Ich habe folgende Betragsfunktion: g(x):= | f'(x) - f(x) | Es gilt, etwas zu beweisen. Für den Beweis muss ich die Stammfunktion kennen. Ich dachte einfach an | f(x) - F(x) |, aber ist es wirklich so einfach? Mit der Lösung komme ich nämlich nicht zum Beweis... Danke für jede Hilfe Gefragt 23 Jan 2020 von Okay, folgendes: Sei f: [0, 1] → R stetig db, f(0) = 0 und f(1) = 1. Zeige, dass $$ \int_{0}^{1} |f'(x)-f(x)| \geq \frac{1}{e} $$ gilt. Stammfunktion betrag von x. Hinweis: Betrachte F: [0, 1] → R, $$ F(x):= f(x)e^{-x} $$ Ok, also wäre $$ F(1) - F(0) = f(1)e^{-1}-f(0)e^{-0}= \frac{1}{e} \text{, }F'(x) = (f'(x)-f(x))e^{-x} $$ Das heißt doch, wenn man $$ \int_{0}^{1} |f'(x)-f(x)| \geq \int_{0}^{1} (f'(x)-f(x))e^{-x}dx $$ zeigen könnte, hätte man den Beweis. Habe probiert, partielle Integration anzuwenden, aber das nützte wenig...
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