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Mit dem Laden des Videos akzeptieren Sie die Datenschutzerklärung von YouTube. Mehr erfahren Video laden YouTube immer entsperren Hin und wieder muss man auch quadratische Gleichungen mit Parametern lösen... Bei einer quadratischen Gleichung mit Parametern ist unsere wichtigste Grundlage die Diskriminante. Wir müssen wissen, dass eine negative Diskriminante zu gar keiner reellen Lösung führt. Ist die Diskriminante hingegen gleich Null gibt es genau eine Lösung. Und wenn die Diskriminnate positiv ist gibt es zwei reelle Lösungen. Wenn du diese Eigenschaften und die quadratischen Lösungsformeln kennst sowie Ungleichungen lösen kannst, dann kannst du auch die gestellten Aufgaben beantworten. Wie du die Lösung der quadratischen Gleichung allgemein – also mit Hilfe der Parameter – angeben kannst erfährst du hier: Quadratische Gleichungen allgemein lösen AHS Kompetenzen AG 2. 3 Quadratische Gleichungen BHS Kompetenzen Es sind keine BHS Kompetenzen in diesem Video vorhanden. AG2 (Un-) Gleichungen AHS Algebra und Geometrie
Du musst die Zahlen für den Parameter ausschließen, für den der Term $$0$$ wäre. $$2 / (4a^2-a) = x$$ Jetzt darf der Term $$4a^2-a$$ nicht $$0$$ ergeben. Deswegen überprüfst du, wann $$4a^2-a$$ gleich $$0$$ ist, um die Zahlen auszuschließen. $$4a^2-a =0$$ Da hilft ein Trick: $$4a^2-a=a(4a-1)$$ $$a(4a-1)=0$$ Hier kommt $$0$$ raus, wenn $$a=0 $$ ist oder $$4a-1=0$$ ist. Denn irgendwas mal $$0$$ ist wieder $$0$$. Also: $$a=0$$ oder $$4a-1=0$$ $$|+1$$ und $$:4$$ $$a=1/4$$ Probe: $$4 *0 -0 = 0$$ und $$4*(0, 25)^2 -0, 25 = 0$$ Die Lösungsmenge der Gleichung lautet: $$L = {$$ $$2/(4a^2-a)$$ und $$a$$ ist Element aus $$QQ$$ ohne $$0$$ und $$0, 25}$$ Teilen durch 0: Durch $$0$$ kannst du nicht teilen. Das liegt daran, dass die Umkehrung nicht definiert ist. Beispiel: Wäre $$4:0 = 0$$, würde gelten $$0*0 = 4$$. Wäre $$4:0 = 4$$, würde gelten $$4*0 = 4$$. Beides ist unsinnig! Nichts $$*$$ Nichts kann nicht $$4$$ ergeben. $$4 *$$ Nichts kann nicht $$4$$ ergeben. Mathematischer aufgeschrieben sieht das so aus: $$L = {x|x=2/(4a²-a)^^ainQQ \\ {0, 0, 25}}$$ $$x|$$ bedeutet, dass alle diese Bedingungen für $$x$$ gelten.
Ich muss 2 Aufgaben lösen und verstehe nicht ganz wie ich beim "zusammenlegen" beide Gleichungen weiter machen soll. 1. ) I. 3x-5y=4 II. ax+10y= 5 Hab jetzt so weiter gemacht, dass ich die erste Gleichung *2 genommen habe, sodass das hier dabei rauskommt: I. 6x-10y=8 II. ax+10y= 5 I+II (6+a)*x=13 Wie soll ich jetzt weiter machen? Hier liegt das Gleiche Problem vor: 2. 4x-2y=a II. 3x+4y=7 Hier habe ich die eichung *(-3) genommen und die eichung *4, sodass das entsteht: I. -12+6y=-3a II. 12x+16y=21 I+II 22=-3a+21 Wie geht es hier weiter?
25} \begin{array}{l}D=\left[-(3+m)\right]^2-4\cdot1\cdot4 \\ \; \; \; \;=(m+3)^2-16\\\;\;\; \;=m^2+6m-7\end{array}, 2. Schritt: Untersuche das Vorzeichenverhalten der Diskriminante, indem du sie gleich Null setzt und mit Hilfe der Mitternachtsformel die Nullstellen berechnest. m 2 + 6 m − 7 = 0 ⇒ D = 6 2 − 4 ⋅ 1 ⋅ ( − 7) = 64 ⇒ m 1, 2 = − 6 ± 8 2 ⇒ m 1 = 1, m 2 = − 7 \def\arraystretch{1. 25} \begin{array}{l}m^2+6m-7=0\;\\\Rightarrow D=6^2-4\cdot1\cdot(-7)=64\\\Rightarrow m_{1{, }2}=\frac{-6\pm8}2\Rightarrow m_1=1, \;m_2=-7\end{array} Immer noch 2. Teil, 2. Schritt: Da m 2 + 6 m − 7 m^2+6m-7 eine nach oben geöffnete Parabel ist, ist die Diskriminante für m < − 7 m<-7 und m > 1 m>1 positiv, für m = 1 m=1 und m = − 7 m=-7 gleich Null und für m ∈] − 7; 1 [ m\;\in\;\rbrack-7;\;1\lbrack negativ. Gib nun mit diesem Ergebnis die Anzahl der Lösungen in Abhängigkeit vom Parameter m an.