Teneriffa Süd Abflug
Titel des Films: Logarithmusfunktion: Verhalten im Unendlichen Dauer des Films: 5:16 Minuten Inhalt des Films: In diesem Film geht es darum, das Schema der Kurvendiskussion zu verdeutlichen (was ist wie zu tun), wobei es jetzt hier um das Verhalten der Funktion im Unendlichen geht, also was macht die Funktion (genauer gesagt die y-Werte), wenn man für x Plus-Unendlich bzw. Minus-Unendlich einsetzt. Bei den Logarithmusfunktionen haben wir jetzt aber den Sonderfall, dass wir nicht wirklich das Verhalten im Unendlichen untersuchen, sondern das Verhalten an den Grenzen des Definitionsbereichs... Voraussetzungen für den Film: Der Grenzwert (Limes) Besonderheiten bei Logarithmusfunktionen, insbesondere das Verhalten an den Grenzen des Definitionsbereiches Allgemeine Erklärung des Verhaltens im Unendlichen im Kapitel ganzrationale Funktion 3. Grades Anmerkung: Viele der Voraussetzungen werden direkt im Film erklärt. Sollten diese Erklärungen nicht ausreichen, dann bitte nochmal den entsprechenden Film als Vorbereitung anschauen.
Bei 4x^4 beispielsweise ist das Verhalten im unendlichen ja so: x—>+-∞ f(x)—>∞ wie ist das bei 0, 001x^4? Gibt es da einen Unterschied und wenn ja, woran liegt das? Das geht auch gegen unendlich, wenn x gegen unendlich geht. Das wird doch mit größerem x immer größer. Du verwechselst das wahrscheinlich mit sowas wie 0, 001^4, aber das ist es ja nicht. 0, 001^x geht gegen 0, wenn x gegen unendlich geht. Das Verhalten hängt nur von x^4 ab, den Rest kann man vernachlässigen. Relevant ist, dass irgendwas ^4 positiv ist. Beispiel: (-1)^4=(-1)(-1)(-1)(-1)=1*1=1. Selbiges passiert auch, wenn du eine gigantisch große negative Zahl einsetzt, die wird auch positiv. Daher ist das Verhalten für x->(- unendlich) f(x)-> (+ unendlich. ) Bei so großen Zahlen ist es irrelevant, ob man das Ergebnis von x^4 noch mit 0, 001 multipliziert, oder mit 4. Unendlich ist so "groß", dass das keinen Unterschied macht. Community-Experte Schule, Mathematik, Mathe nö, da ist kein Unterschied, aber bei -0, 001 • x^4 wäre es dann → - unendlich
Symmetrie Wir müssen die folgenden Formeln überprüfen: f(x) = f(– x) Achsensymmetrie zur y-Achse f(– x) = – f(x) Punktsymmetrie zum Ursprung Wir überprüfen die erste Formel: Die erste Formel führt zum Ergebnis, dass die Funktion nicht achsensymmetrisch zu y-Achse ist, wir überprüfen daher noch die zweite: Auch die zweite Formel führt zu keinem Ergebnis. Somit ist die Funktion weder achsensymmetrisch zur y-Achse noch punktsymmetrisch zum Ursprung. Verhalten im Unendlichen Schnittpunkt mit der y-Achse Zuerst überprüfen wir den Schnittpunkt mit der y-Achse, die befindet sich bei x = 0. Deshalb setzen wir in die Funktion x = 0 ein und erhalten den entsprechenden Wert. Nullstellen Als nächstes untersuchen wir die Funktion auf ihre Nullstellen. Wir müssen Polynomdivision anwenden. Zufällig sehen wir, dass bei x = 1 eine Nullstelle existiert. Also führen wir die Polynomdivision durch und teilen durch x – 1. Wir erhalten unseren Faktoren für die faktorisierte Funktionsvorschrift. x – 1 = 0 oder Diese Gleichung lösen wir mit der PQ-Formel.
Folgen und Grenzwerte verständlich ei... Material-Nr. : 55969 RAABE Mathematik Klasse 10-11 € 7, 85 Das Verhalten von Funktionen im Unend... Material-Nr. : 76424 11-12 € 13, 15 Veränderbare Klausuren Mathematik mit... Material-Nr. : 2402 School-Scout 11 € 2, 99 Premiumkd. -50% i Abiturvorbereitung Mathematik Material-Nr. : 75276 11-13 € 7, 65 Material-Nr. : 297 12 Pfadregeln in mehrstufigen Zufallsver... Material-Nr. : 77024 Die Entwicklung von Covid-19 aus math... Material-Nr. : 75596 € 8, 75 Kurvendiskussion "rückwärts" Material-Nr. : 76425 € 8, 75
Die Abbildung zeigt den Verlauf des Graphen \(G_{f}\) von \(f\) im I. Quadranten. Begründen Sie, dass \(x = 0\) die einzige Nullstelle von \(f\) ist. Geben Sie die Gleichung der senkrechten Asymptote von \(G_{f}\) an und begründen Sie anhand des Funktionsterms von \(f\), dass \(G_{f}\) die Gerade mit der Gleichung \(y = 0\) als waagrechte Asymptote besitzt. (3 BE) Teilaufgabe 3a Betrachtet wird die Schar der in \(\mathbb R\) definierten Funktionen \(g_{k} \colon x \mapsto kx^{3} + 3 \cdot (k + 1)x^{2} + 9x\) mit \(k \in \mathbb R \backslash \{0\}\) und den zugehörigen Graphen \(G_{k}\). Für jedes \(k\) besitzt der Graph \(G_{k}\) genau einen Wendepunkt \(W_{k}\). Geben Sie das Verhalten von \(g_{k}\) an den Grenzen des Definitionsbereichs in Abhängigkeit von \(k\) an. (2 BE) Teilaufgabe 1a Geben ist die Funktion \(f \colon x \mapsto 2 - \ln{(x - 1)}\) mit maximalem Definitionsbereich \(D_{f}\). Der Graph von \(f\) wird mit \(G_{f}\) bezeichnet. Zeigen Sie, dass \(D_{f} = \;]1;+\infty[\) ist, und geben Sie das Verhalten von \(f\) an den Grenzen des Definitionsbereichs an.