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Binäres Zahlensystem 5. Klasse Seite 2 Statt wie im Zehnersystem, wo man Zahlen aus Einern, Zehnern, Hunderter, Tausendern, usw. bildet, werden die Zahlen im Binärsystem (Zweiersystem) aus den Potenzzahlen von 2, also 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, usw. gebildet. Im Binärsystem (auch Dualsystem genannt) gibt es nur zwei Ziffern: {0, 1}. Mit diesem System arbeiten Computer, Taschenrechner, etc., weil elektrische Geräte nur Strom ein (1) und Strom aus (0) kennen. Inf-schule | Binärdarstellung von Zeichen » Übungen. Die Zahlen werden wie folgt geschrieben: Man schreibt die Zahl 7 im Binärsystem so: 1112. Sollte man die Zahl 5 darstellen wollen, benötigt man nur die 4 und die 1. Die 2 wird nicht benötigt. Dies muss aber trotzdem unbedingt angegeben werden. 16 8 4 2 1 0 0 1 1 1 016 + 08 + 14 +12 + 11
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Ergebnisse: 15d, 17d, 42d, 5d, 64d, 63d Ergebnisse: 1101b, 1111111b, 10000000b, 10000000000b, 11111100000b Zu beachten: Übertrag schon bei Summe 2, da 2 d = 1 0 b Individuelle Antworten Auch die weiteren schriftlichen Rechenverfahren funktionieren im Binärsystem, sind aber ungewohnt und somit schwerer für die Schülerinnen und Schüler. Hier kommt es darauf an, dass die Schülerinnen und Schüler die möglichen Ziffern erkennen und dann die richtige Basis für die Potenzen wählen. Binärzahlen mit Umrechnung. WICHTIG: Aufgaben 3 bis 6 sind NICHT Standardniveau! Direkt zurück zur Kopiervorlage Lösung zu: Übungen zum Binär- und Dezimalsystem: Herunterladen [odt][756 KB] Lösung zu: Übungen zum Binär- und Dezimalsystem: Herunterladen [pdf][816 KB] Weiter zu Textcodierung
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zurück zu Mathematik: Schulmathematik: Zahlensysteme Das Binäre Zahlensystem findet heute vor allem in der Elektronischen Datenverarbeitung Anwendung. Alle Zahlen werden hierbei durch nur zwei Symbole dargestellt. Im Allgemeinen werden hierzu Null 0 und Eins 1 verwendet. Um es anschaulich zu machen wird hier im folgenden noch einmal kurz erklärt, wie dieses Zahlensystem funktioniert. Das Zeichen @ soll hier beispielsweise ein Apfel oder sonst ein gleichförmiges Element bedeuten. Man zählt im Binärsystem folgendermaßen: 0000 kein Element 0001 ein Element @ 0010 zwei Elemente @@ 0011 drei Elemente @@@ 0100 vier Elemente @@@@ 0101 fünf Elemente @@@@@ 0110 sechs Elemente @@@@@@ 0111 sieben Elemente @@@@@@@... Da es nur 2 Zeichen gibt ist der Wert der Stelle mit Index n:. Also (von hinten): die erste Stelle, mit Index 0, zählt die 1, die zweite, mit Index 1, die 2, die dritte die 4, die vierte die 8... Beispiel: Umwandlung der Binärzahl 1011110 in das 10er Sytem (Dezimalsystem) Anleitung: Summe über: Binärzahl mal 2 hoch dem Stellenindex Stellenindex (n): 6 5 4 3 2 1 0 Binärzahl: Rechnung: = = 64 + 0 + 16 + 8 + 4 + 2 + 0 = 94 Ergebnis: 1011110 entspricht im Dezimalsystem der 94.
Binärzahlen: Ein Computer, Handy / Smartphone etc. rechnet anders. Diese arbeiten mit einem Binärsystem. Bei den Binärzahlen gibt es nur 0 und 1. Daher müssen alle Zahlen aus 0 und 1 zusammengesetzt werden. Um klar zu machen, ob es sich um eine Dezimalzahl oder eine Binärzahl handelt, fügt man eine kleine zusätzliche Zahl hinzu. Bei einer Dezimalzahl wird eine kleine 10 hinzugefügt, bei der Binärzahlen ist es eine 2. Alternativ kann man in einer Tabelle auch drüber schreiben, ob es sich um eine Dezimalzahl oder Binärzahl handelt. Um zu verstehen wie Binärzahlen aufgebaut sind, sehen wir uns erst einmal eine kleine Tabelle mit den Binärzahlen bis 15 an. Auf der linken Seite in gelb markiert findet ihr die Dezimalzahl. Rechts davon die Binärzahlen. Um die Dezimalzahlen bis 15 darzustellen, werden vier Stellen in Binär benötigt. Auf der Stelle ganz rechts kann maximal 1 dargestellt werden. Auf der zweithöchsten Stelle maximal 2. Auf der dritthöchsten Stelle maximal 4. Auf der dritthöchsten Stelle maximal 8.
Du bist nicht angemeldet! Hast du bereits ein Benutzerkonto? Dann logge dich ein, bevor du mit Üben beginnst. Login Hilfe speziell zu dieser Aufgabe Die Beträge der einzugebenden Zahlen ergeben in der Summe 122. Allgemeine Hilfe zu diesem Level Das Zweiersystem ist eine Stellenschreibweise der Zahlen, bei der nur die Ziffern 1 und 0 verwendet werden. Die Stufenzahlen sind die Potenzen von 2: 2 0 =1, 2 1 =2, 2 2 =4, 2 3 =8, 2 4 =16, 2 5 =32 und so weiter. So wie z. B. die Zahl 325 im Zehnersystem 3·100 + 2·10 + 5·1 bedeutet, so bedeutet 1011 im Zweiersystem 1·8 + 0·4 + 1·2 + 1·1. So wie z. die Zahl 325 im Zehnersystem 3·100 + 2·10 + 5·1 bedeutet, so bedeutet 1011 im Zweiersystem 1·8 + 0·4 + 1·2 + 1·1.