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Wenn die beiden Paare als (x; f(x)) und (y; f(y)) gegeben sind (mit), so erhalten wir die beiden Formeln: Wir lösen die erste Formel zunächst nach n auf: und setzen sie in die zweite Formel ein: Jetzt lösen wir diese Formel nach m auf: Mit anderen Worten entspricht die Steigung einer linearen Funktion dem Verhältnis aus der Differenz der Funktionswerte zu der Differenz ihrer Argumente. y-Achsenabschnitt einer linearen Funktion berechnen Kennen wir wiederum zwei Paare von Argument und Wert einer linearen Funktion, können wir ihre Steigung m berechnen. Wenn die beiden Paare als (x; f(x)) und (y; f(y)) gegeben sind (mit und beide ungleich 0), so erhalten wir die beiden Formeln: Jetzt lösen wir die erste Forml nach m auf: und setzen sie in die zweite Formel ein: Jetzt lösen wir diese Formel nach n auf: Umkehrfunktion einer linearen Funktion berechnen. Eine lineare Funktion, deren Steigung m nicht gleich 0 ist, ist eine ein-eindeutige Abbildung zwischen ihrem Definitionsbereich und ihrem Wertebereich.
Umkehrfunktion einer linearen Funktion - YouTube
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Hat man die Umkehrfunktion richtig gebildet, sollte x rauskommen. Schreibe zunächst \frac{x}{3} - \frac{1}{3} = f^{-1} als \frac{1}{3}x - \frac{1}{3} = f^{-1} Setze hier für x die ursprüngliche Funktion 3x + 1 ein: \frac{1}{3} \cdot (3x + 1) - \frac{1}{3} = x + \frac{1}{3} - \frac{1}{3} = x Also ist die Umkehrfunktion richtig gebildet. Schauen wir uns ein etwas schwierigeres Beispiel an: f(x) = 5x² + 7 Löse zunächst nach x auf y = 5x² + 7 | – 7 y – 7 = 5x² |: 5 \frac{y}{5} - \frac{7}{5} = x² | Wurzelziehen \sqrt{\frac{y}{5} - \frac{7}{5}} = x Tausche x und y \sqrt{\frac{x}{5} - \frac{7}{5}} = y = f^{-1} Machen wir die Probe und setzen die ursprüngliche Funktion in die Umkehrfunktion ein. \sqrt{\frac{x}{5} - \frac{7}{5}} = \sqrt{\frac{1}{5} x - \frac{7}{5}} = \sqrt{\frac{1}{5} \cdot (5x² + 7) - \frac{7}{5}} = \sqrt{x² + \frac{7}{5} - \frac{7}{5}} = x
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