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Beispiel 1 Du sollst den Definitionsbereich der Funktion bestimmen. Um die Definitionslücken zu ermitteln, berechnest du die Nullstellen des Nenners: Die beiden Definitionslücken sind somit x 1 = -2 und x 2 = 2. Du kannst also den Definitionsbereich angeben: Das siehst du auch direkt, wenn du den Graphen von zeichnest. Der Funktionsgraph hat bei und bei jeweils eine senkrechte Asymptote, an die der Graph sich nach oben und unten hin immer mehr annähert. Beispiel 1: Definitionsbereich gebrochen rationaler Funktionen Beispiel 2 Wir wollen den Definitionsbereich von bestimmen. Dazu berechnest du wieder zuerst die Definitionslücken, das heißt die Nullstellen des Nenners. x 3 + 2x 2 – 8x = 0 Dafür klammerst du ein x aus. Wertebereich • Wertemenge bestimmen · [mit Video]. Dann steht in der Klammer eine quadratische Funktion, die du mit der Mitternachtsformel lösen kannst. Du erhältst also: x ( x 2 + 2x – 8) = 0 ⇒ x 1 = 0, x 2 = 2 und x 3 = -4 Für den Definitionsbereich gilt also Der Funktionsgraph sieht hier folgendermaßen aus. Beispiel 2: Definitionsbereich einer gebrochen rationalen Funktion E Funktion und ln-Funktion im Video zur Stelle im Video springen (03:44) Auch bei der e-Funktion und der ln-Funktion gibt es einige Besonderheiten.
Daher gehört die Bestimmung des Wertebereichs oft zur Kurvendiskussion. Mehr zur Kurvendiskussion besonderer Funktionen, erhältst du bei unseren Artikeln zum Thema Kurvendiskussion. Viel Spaß beim durchlesen! Wertebereich – Alles Wichtige auf einen Blick Zusammengefasst kann man sagen: Der Wertebereich zeigt dir, welche möglichen y-Werte es für eine Funktion gibt. Bei linearen Funktionen kommen alle reellen Zahlen als Wertebereich in Frage. Der Definitionsbereich grenzt die x-Werte ein, die eingesetzt werden können. Bei quadratischen Funktionen erkennst du am Vorzeichen von x² und der y-Koordinate des Scheitelpunktes, wie der Wertebereich aussieht. Gut gemacht! Nachdem du alles fleißig durchgelesen hast, solltest du nun alles über den Wertebereich wissen. :) Weiter so!
Die Definitionsmenge gibt an, welche Werte (Zahlen) man in die Funktion (für das x) einsetzen darf. Alle diese Zahlen, die man für x einsetzen darf, sind dann die Definitionsmenge. Möchtet ihr nun die Definitionsmenge "herausfinden", guckt ihr, welche Zahlen man nicht einsetzen darf. Es darf nämlich keine…: … Null im Nenner stehen. … negative Zahl unter der Wurzel stehen. … negative Zahl (oder die Null) logarithmiert werden. Die Zahlen, bei denen eines der beiden Fälle zutrifft, sind nicht in der Definitionsmenge. Sonst darf man alle Zahlen in die Definitionsmenge einsetzen. Die Definitionsmenge dieser Funktion bestimmt ihr, indem ihr überlegt, was ihr alles für x einsetzen dürft. Hier dürft ihr ja alles einsetzen, außer die Null, denn man darf ja nicht durch 0 Teilen! Geht genauso vor wie oben, welche Zahlen dürft ihr für x einsetzen? Alle außer -1, da ihr schließlich nicht durch 0 teilen dürft. Hie dürft ihr ja alle positiven Zahlen und die Null einsetzen, negative ja nicht, da man davon nicht die Wurzel ziehen kann.