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Mathematik > Zahlenlehre und Rechengesetze Inhaltsverzeichnis: Die Division ist eine der Grundrechenarten in der Mathematik. Diese wirst du im Laufe deiner Schulzeit noch sehr häufig finden, solltest sie also beherrschen. Dazu helfen wir dir nicht nur mit den Erklärungen in diesem Text und verschiedenen Beispielen, sondern auch mit Übungen. Eigenschaften der Division Die Division wird in der Mathematik als das Gegenstück zur Multiplikation bezeichnet. Es gibt für die einzelnen Terme einer Division bestimmte Namen. So heißt die Zahl, die dividiert wird, Dividend. Die Zahl, durch die der Dividend geteilt wird, nennt man Divisor. Zuletzt bezeichnet man noch das Ergebnis einer Division als Quotient. Merke Hier klicken zum Ausklappen Das Symbol für die Division ist das $\large \; \;:$ Die Fachbegriffe bei einer Division lauten: Dividend: Divisor = Quotient Beispiele der Division Hier geben wir ein paar Beispiele für die Division von Zahlen. Probe rechnen bei division groupe. Zu Anfang noch kleinere Zahlen bis 10, in den letzten Beispielen gehen die Zahlen über 10 hinaus.
$6 \;: \; 3 \; = \; 2\;$ Stellen wir uns die Aufgabe mal vor. Wir haben genau 6 Äpfel aus dem Supermarkt gekauft. Diese wollen wir mit unseren beiden Freunden teilen, sodass jeder von uns dreien gleich viele Äpfel hat. Wir rechnen also die 6 Äpfel durch 3. Es wird also geschaut, wie oft die 3 in die 6 passt. Es ist genau 2-mal. Also bekommt jeder genau 2 Äpfel. Genauso gehen wir bei den anderen Aufgaben vor. Probe rechnen bei division 4. Es kann aber auch vorkommen, dass du einen Rest erhältst. Das schreiben wir dann wie folgt: $7 \;: \; 2 \; = \; 3 \; Rest \; 1$ Hierbei passt die $2$ genau $3$ Mal in die $7$, aber es ist noch eine $1$ über, also bleibt der $Rest \; 1$. Beispiel Hier klicken zum Ausklappen Weitere Beispiele der Division sind: $5 \;: \; 3 \; = \; 1\; Rest \; 2 $ $9 \;: \; 3 \; = \; 3\;$ $21 \;: \; 7 \; = \; 3\;$ $15 \;: \; 2 \; = \; 7\; Rest \; 1$ $45 \;: \; 5 \; = \; 9\;$ Schriftliche Division Es gibt bei der Division auch die Möglichkeit schriftlich zu dividieren. Hierbei werden die beiden Zahlen die dividiert werden sollen nebeneinander geschrieben wie immer, man rechnet jedoch schrittweise untereinander.
Dann addierst du den Rest zum Ergebnis. Später, wenn du Kommazahlen kennst, wirst du solche Aufgaben anders lösen. Aber erst mal ist es mit Rest.
Die Probe beim Dividieren mit natürlichen Zahlen - ohne Rest Durch die Probe wollen wir feststellen, ob wir richtig dividiert haben. Beispiel: Da die Multiplikation und die Division entgegengesetzte Rechenarten sind, lässt sich die Richtigkeit der Division durch eine Multiplikation überprüfen: auf beiden Seiten Multipliziert man also den Quotienten mit dem Divisor, so ergibt das den Quotienten. Probe: Da unser Ergebnis denselben Wert wie der Dividend der Division ergibt (nämlich 85), haben wir richtig gerechnet. Grundrechenart: so funktioniert die Division - Studienkreis.de. Die Probe bei der Multiplikation - ohne Rest: Beispiel: Probe:
Zur Vertiefung dieses Themas schau auch noch einmal in die Übungen!
Unter einer Probe versteht man die Überprüfung des erhaltenen Ergebnisses u. a. durch Beispiel 1: Gesucht ist die Lösung der Gleichung x + (5 + 3x) = 29 für G = ℚ. x + (5 + 3x) = 29 x + 5 + 3x = 29 4x + 5 = 29 4x = 24 x = 6 L = {6} Probe: linke Seite: 6 + (5 + 3 6) = 6 + 23 = 29 rechte Seite: 29 Vergleich: 29 = 29; wahre Aussage, d. h. x = 6; L = {6}. Beispiel 2: In einer Schule sind 15-mal so viele Schüler wie Lehrer. Zusammen sind es 544 Personen. Probe rechnen bei division 6. Wie viele Schüler und Lehrer sind an der Schule? Anzahl der Lehrer: x Anzahl der Schüler: 15x x + 15x = 544 16x = 544 x = 34 L = {34}, da G = ℕ Probe am Text: 34 Lehrer und 510 Schüler sind zusammen 544 Personen. Antwort: An der Schule sind 510 Schüler und 34 Lehrer. Beispiel 3: Gesucht ist die Lösung der Gleichung 4x + 16 = 48. 4 x + 16 = 48 4 x = 32 x = 8 Probe durch Rückwärtsarbeiten: 4 ⋅ 8 = 32 32 + 16 = 48