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Hallo wie bilde ich die Stammfunktion von Wurzel x und 1/x^2 habe keine Ahnung danke für die Hilfe schonmal gefragt 28. 02. 2021 um 22:09 1 Antwort Moin unknownuser. Schreibe die Wurzel bzw. den Bruch als Potenz um. Dann erhälst du einen Ausdruck, welchen du leicht integrieren kannst. Grüße Diese Antwort melden Link geantwortet 28. 2021 um 22:14 1+2=3 Student, Punkte: 9. 85K Hey, hab leider keine Ahnung wie ich das machen soll. ─ unknownuser 28. 2021 um 22:17 Wäre cool wenn du mir helfen könntest 28. 2021 um 22:33 Kommentar schreiben
Ausführliche Herleitung \(f(x)=\sqrt{x}=x^{\frac{1}{2}}\) \(F(x)=\Big(\) \(\frac{1}{\frac{1}{2}+1}\) \(\Big)x^{\frac{1}{2}+1}=\frac{2}{3}x^{\frac{3}{2}}=\frac{2}{3}\sqrt{x^3}\) Stammfunktion von Wurzel x Die Stammfunktion der Wurzel ergibt: \(\displaystyle\int \sqrt{x}\, dx\)\(=\frac{2}{3} \sqrt{x^3}+ C\) \(F(x)=\frac{2}{3} \sqrt{x^3}+ C \) Dabei ist \(C\) eine beliebige Konstante. Wenn unter der Wurzel nicht nur ein \(x\) steht, sondern z. B \(\sqrt{2x+1}\), so muss man das Integral der Wurzel über eine Substitution berechnen.
Integralrechner Der Integralrechner von Simplexy kann beliebige Funktionen für dich integrieren und die Stammfunktion berechnen. Berechne ganz einfach die Stammfunktion von Wurzel x. Wurzel Stammfunktion \(\begin{aligned} f(x)&=\sqrt{x}\\ \\ F(x)&=\frac{2}{3}\sqrt{x^3} \end{aligned}\) Andere Schreibweise f(x)&=\sqrt{x}=x^{\frac{1}{2}}\\ F(x)&=\frac{2}{3}\sqrt{x^3}=\frac{2}{3}x^{\frac{3}{2}} Wie integriert man die Wurzelfunktion? Das Integral der Wurzelfunktion ist sehr einfach, wenn man weiß wie man eine Wurzel in eine Potenzfunktion umschreiben kann. Aus dem Beitrag zur Wurzelfunktion wissen wir bereits wie man das macht. Wurzelfunktion in Potenzfunktion umschrieben \(\sqrt{x}=x^{\frac{1}{2}}\) \(\sqrt[3]{x}=x^{\frac{1}{3}}\) \(\sqrt[5]{x}=x^{\frac{1}{5}}\)... Wie du womöglich bereits weist, integriert man eine Potenzfunktion indem man den Exponenten um \(1\) erhöht und dann in den Nenner schreibt. Regel: Integration von Potenzfunktionen Die Stammfunktion zu der Pontenzfunktion \(f(x)=x^n\)\(\, \, \, \, \, \, \, \, n\in\natnums\) berechnet sich über: \(F(x)=\) \(\frac{1}{n+1}\) \(x^{n+1}\) Hat man es nun mit einer Wurzelfunktion zu tun, so kann man diese Regel ebenfalls anwenden.
11. 12. 2011, 15:19 Claudios Auf diesen Beitrag antworten » Stammfunktion 1/(2*Wurzel x)? Meine Frage: Mache gerade aufgaben zu Stammfunktionen und komm bei dieser nicht weiter?! Kann mir jemand das Ergebnis mal kurz verraten.... Meine Ideen: 11. 2011, 15:41 weisbrot RE: Stammfunktion 1/(2*Wurzel x)? nee, probier mal selbst schreib die wurzel als exponent 11. 2011, 15:45 also dann 1 / (2 * x^1/2) ist dass dann ln (2 * x^1/2)?.... 11. 2011, 15:47 nep, hol vielleicht das x mal ausm nenner indem du den exponenten noch ein bisschen anders schreibst. und den faktor 1/2 kannst du auch erstmal links liegen lassen 11. 2011, 15:52 Bin verzweifelt.... Wo ist da ein Nenner wenn ich eine ln Funktion daraus mache 11. 2011, 15:57 du sollst/darfst überhaupt keine ln-funktion "draus machen", denn so sieht keine stammfkt. davon aus. ist dir bekannt, dass 1/x eine andere schreibweise für x^(-1) ist? damit solltest du dir deine funktionsgleichung etwas umschreiben und dann auch leicht integrieren können.
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