Teneriffa Süd Abflug
Zur Lösungsmenge der linearen Ungleichung gehört wegen dem $<$ ( Kleiner zeichen) alles unterhalb der (Rand-)Gerade. Die Gerade selbst gehört nicht zur Lösungsmenge (gestrichelte Linie! ). Ungleichung mit zwei Beträgen (x^2 ≤ |3 − 2|x|| ) | Mathelounge. Es handelt sich um eine offene Halbebene, wenn die Lösung die Punkte der Randgerade nicht enthält (im Graph an der gestrichelten Linie zu erkennen). Dies ist bei einer Ungleichung mit $<$ (Kleinerzeichen) oder $>$ (Größerzeichen) der Fall. Zurück Vorheriges Kapitel Weiter Nächstes Kapitel
Die Gerade selbst heißt in diesem Zusammenhang Randgerade, da sie den Rand der Halbebenen markiert. Zur Lösungsmenge der linearen Ungleichung gehört wegen dem $\geq$ ( Größer gleichzeichen) alles oberhalb der (Rand-)Gerade sowie die Gerade selbst (durchgezogene Linie! Ungleichungen mit zwei Beträgen. ). Es handelt sich um eine geschlossene Halbebene, wenn die Lösung die Punkte der Randgerade enthält (im Graph an der durchgezogenen Linie zu erkennen). Dies ist bei einer Ungleichung mit $\leq$ (Kleinergleichzeichen) oder $\geq$ (Größergleichzeichen) der Fall.
Ich mach das mal ganz systematisch. Du hast zwar schon ziemlich viel richtig gemacht, aber es hilft vermutlich mehr, wenn ich von ganz vorne anfange. Richtig, erstmal musst du den Definitionsbereich so einteilen, dass aus den Beträgen Klammern werden. Man macht das am besten so, dass man den Definitionsbereich in Intervalle einteilt, da man die relativ leicht untersuchen kann: Das erste Intervall ist I 1 =]-∞, -5[ da sich darin insgesamt an den Beträgen nichts tut. Das zweite Intervall ist I 2 =]-5, -4[, dann folgen I 3 =]-4, 2[ I 4 =]2, 3[ I 5 =]3, ∞[ Jetzt nimmst du dir jeweils ein Intervall her, wertest dafür die Beträge aus und stellst die Gleichung nach x um. Daraus erhältst du dann eine zusätzliche Bedingung für das x auf diesem Intervall. Im ersten Intervall z. B. : Hier sind alle Beträge negativ, also müssen überall die Vorzeichen umgedreht werden, das hast du ja bereits richtig gemacht. Ungleichung mit 2 beträgen download. $$ \frac { | x - 3 |} { | x + 5 |} \leq \frac { | x - 2 |} { | x + 4 |} \\ \frac { 3 - x} { - x - 5} \leq \frac { 2 - x} { - x - 4} \quad | · ( - x - 5) ( - x - 4) $$ Auf diesem Bereich sind beides positive Zahlen!
$$ \left. \begin{array} { l} { ( 3 - x) ( - x - 4) \leq ( 2 - x) ( - x - 5)} \\ { x ^ { 2} + x - 12 \leq x ^ { 2} + 3 x - 10} \\ { - 2 \leq 2 x} \\ { - 1 \leq x} \end{array} \right. $$ Die Anmerkung habe ich dazu geschrieben, damit klar ist, warum ich das Vergleichszeichen nicht umgedreht habe. Ungleichung mit 2 Beträgen. So, wir haben jetzt also eine zusätzliche Anforderung: Wenn x im Intervall I 1 liegt, muss außerdem x ≥ -1 gelten - da aber alle Elemente in I 1 kleiner als -5 sind, gibt es auf diesem Intervall keine Lösung! Als nächstes überprüfen wir das zweite Intervall: Hier bekommen alle Beträge außer |x+5| ein Minus: $$ \left. \begin{array} { l} { \frac { | x - 3 |} { | x + 5 |} \leq \frac { | x - 2 |} { | x + 4 |}} \\ { \frac { 3 - x} { x + 5} \leq \left. \frac { 2 - x} { - x - 4} \quad \right| · ( x + 5) ( - x - 4)} \end{array} \right. \\ \left. \begin{array} { l} { ( 3 - x) ( - x - 4) \leq ( 2 - x) ( x + 5)} \\ { x ^ { 2} + x - 12 \leq - x ^ { 2} - 3 x + 10} \\ { 2 x ^ { 2} + 4 x - 22 \leq 0 \quad |: 2} \\ { x ^ { 2} + 2 x - 11 \leq 0} \end{array} \right.
02. 2006, 22:20 Liefert Fall 1. ) ++ --> WIDERSPRUCH Fall 2. ) +- --> --> x=-0, 5 Fall 3. ) -- --> WIDERSPRUCH Fall 4. ) -+ --> -->x=-0, 5 Damit steht auf deinem Zahlenstrahl nur x=-0, 5 Für x=-0, 5 gilt Um rauszufinden ob sie auch für Zahlen gilt die größer oder kleiner als x sind, reicht eine Punkltprobe z. mit x=0 und x=-1 02. 2006, 22:31 Das hab ich auch raus... Danke viemals. Werd noch etwas üben und gg. falls noch die andere Methode probieren. 02. 2006, 22:36 Man bestimmt also sozusagen die Nullstellen der für stetigen Funktion und dann das Vorzeichen in den durch die Nullstellen bestimmten offenen Intervallen durch Punktprobe (Kontraposition des Zwischenwertsatzes). Und das nennt sich dann Methode von Kapp. Nicht unelegant und nicht so rechenfehleranfällig wie eine Folge von verketteten Fallunterscheidungen. Ungleichung mit 2 beträgen en. 02. 2006, 23:29 Welche analytischen Möglichkeiten einer Probe habe ich?