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Die oben genannten komplexen Größen sind von den Bauteilwerten abhängig. Die Impedanz Z einer dimensionierten RC- oder RL-Reihenschaltung ist frequenzabhängig. Die Ortskurve ist die Verbindung der errechneten Impedanzwerte in der komplexen Ebene durch einen Kurvenzug mit der Frequenz als Parameter. Ortskurve bestimmen aufgaben zu. Die Zeigerlänge vom Nullpunkt zum Kurvenpunkt auf der Ortskurve entspricht dem skalaren Impedanzwert der aktuellen Frequenz. Der Phasenwinkel bezogen auf die Re-Achse zählt linksdrehend positiv und rechtsdrehend negativ. Die Lote vom Zeigerendpunkt auf die Koordinatenachsen ergeben für die jeweilige Frequenz als Achsenabschnitte die Wirk- und Blindkomponente des Systems. Ortskurve einer RC-Schaltung Mit den Bauteilen R = 2 kΩ und C = 159 nF kann eine Reihen- oder Parallelschaltung gebildet werden. Die komplexe Impedanz der Reihenschaltung ist von der Frequenz abhängig und grafisch in der komplexen Ebene als Ortskurve mit der Frequenz als Parameter dargestellt. Die Blindwiderstandswerte wurden für einen bestimmten Frequenzbereich errechnet und im Polarkoordinatensystem eingetragen.

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Schritt 2: Bestimmung der Koordinaten des Tiefpunktes Bestimme den Funktionswert von. Dies liefert den -Wert des Tiefpunkts: Der Tiefpunkt hat also die Koordinaten Schritt 3: Bestimmung der Gleichung der Ortskurve Schreibe Gleichungen für und hin und löse die -Gleichung nach auf: Die Gleichung des Parameters in Abhängigkeit der Variable wird in die Gleichung für die Variable eingesetzt: Schritt 4: Bestimmung des Definitionsbereichs Bestimme gegebenenfalls den Definitionsbereich der Ortskurve mithilfe des Definitionsbereichs von und der -Gleichung. Es gelten: Die Ortskurve der Tiefpunkte lautet also: Dieses Rezept lässt sich mit der entsprechenden Modifikation auch für die Ortskurve der Hochpunkte und Wendepunkte anwenden. Aufgaben Aufgabe 1 - Schwierigkeitsgrad: Ermittle für folgende Scharen die Ortskurve aller Extrempunkte. Lösung zu Aufgabe 1 Teilschritte: Bestimmung der Extrempunkte Der Graph von hat an der Stelle einen Tiefpunkt. Ortskurve bestimmen aufgaben mit. Es gilt: Bestimmung der Ortskurve Schreibe die Gleichungen für und in Abhängigkeit von auf und löse die -Gleichung nach auf: Es gilt also.

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Führen Sie diese Zerlegung mit Hilfe der Blockschaltbildalgebra und im Bode-Diagramm durch. Geben Sie anhand des Bode-Diagramms eine Erklärung für die Begriffe Phasenminimum-System und Allpassglied. Ortskurve bestimmen aufgaben. Lösung a) Analytische Berechnung von Betrag und die Phase des Frequenzgangs G(jω) Für den Amplitudengang (Betrag des Frequenzganges) gilt: Für den Phasengang (Phase des Frequenzganges) gilt: Wir müssen den Frequenzgang also in Real- und Imaginärteil zerlegen: Damit folgt nun: Alternative Lösung: Es gilt zudem: Damit folgt: Ergänzung: Beim Nachschauen in der Tabelle für die wichtigsten Regelkreisglieder, stellt man fest, dass es sich bei dem angegebenen System um ein PT 1 -System handelt: (vergrößerte Ansicht: hier) Grafisch erhält man folgende Übertragungsfunktion: Ein D-Glied würde z. B. liefern: b) Diskussion des Phasenverlaufs Zeigerdarstellung Die Zeigerdarstellung (Polarkoordinaten) des Frequenzganges ist gegeben durch: Der Frequenzgang ist also eine Randfunktion der komplexen Übertragungsfunktion.

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Die Ortskurven einfacher RC- und RL-Schaltungen verhalten sich wie folgt: Verläuft die Ortskurve der Impedanz oder Admittanz im 1. Quadranten, so befindet sich die dazu invertierte Ortskurve im 4. Quadranten. Die Ortskurve der Impedanz einer Reihenschaltung ist eine Parallele zur imaginären Achse im Abstand des ohmschen Widerstandswerts. Gleichung der Ortskurve, Funktionsscharen | Mathe by Daniel Jung - YouTube. Die invertierte Ortskurve der Admittanz ist ein im Nullpunkt endender Halbkreis mit dem Durchmesser des reellen Leitwerts. Die Ortskurve der Admittanz einer Parallelschaltung ist eine Parallele zur imaginären Achse im Abstand des reellen Leitwerts. Die invertierte Ortskurve der Impedanz ist ein im Nullpunkt endender Halbkreis mit dem Durchmesser des ohmschen Widerstandswerts. Ortskurve einer Übertragungsfunktion Innerhalb dieses Webprojekts sind die Übertragungsfunktionen fast immer als Bodediagramm dargestellt, bestehend aus dem Amplituden- und Phasenfrequenzgang. Mit der Übertragungsfunktion des Zweitors (Vierpols) wird nachfolgend für einen RL-Tiefpass die Ortskurve erstellt.

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Die Extrem- oder Wendepunkte aller Funktionsgraphen einer Funktionenschar liegen auf einem neuen Graphen, der Ortskurve.! Merke Die Ortskurve ist eine neue Funktion, auf deren Graph jeweils ein bestimmter Punkt (z. B. Extrem- oder Wendepunkt) von jeder Funktion einer Schar liegt. Zum Bild: Alle Tiefpunkte der Funktionen der Schar $f_a$ liegen auf dem Graphen der Ortskurve $g$.

July 20, 2024, 10:58 am