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5 Ebenen im Raum – Die Punktprobe 6. 6 Orthogonale Vektoren – Skalarprodukt 6. 7 Normalen- und Koordinatengleichung einer Ebene 6. 8 Ebenengleichung umformen – Das Vektorprodukt 6. 9 Ebenen veranschaulichen – Spurpunkte und Spurgeraden 6. 10 Gegenseitige Lage von Ebenen und Geraden 6. 11 Gegenseitige Lage von Ebenen VII Abstände und Winkel 7. 1 Abstand Punkt und Ebene – HNF 7. 2 Abstand Punkt und Gerade 7. 4 Winkel zwischen Vektoren – Skalarprodukt 7. 5 Schnittwinkel 7. 6 Anwendung des Vektorprodukts 7. 7 Spiegelung und Symmetrie VIII Wahrscheinlichkeit 8. 1 Binomialverteilung 8. Stochastische Unabhängigkeit: Berechnung mit Beispiel · [mit Video]. 2 Probleme lösen mit der Binomialverteilung 8. 3 Linksseitiger Hypothesentest 8. 4 Rechtsseitiger Hypothesentest Mathe Kursstufe mit GTR I Schlüsselkonzept: Ableitung 1. 1 Wiederholung: Ableitung und Ableitungsfunktion 1. 2 Wiederholung der Ableitungsregeln und höhere Ableitungen 1. 3 Die Bedeutung der zweiten Ableitung 1. 4 Kriterien für Extremstellen 1. 5 Kriterien für Wendestellen GTR – Anwendung in den Kapiteln 1.
Wichtige Inhalte in diesem Video Hier findest du eine Anworten auf deine Fragen zum Thema stochastische Unabhängigkeit. Dieser Artikel behandelt die Unabhängigkeit von Ereignissen anhand eines anschaulichen Beispiels. Außerdem berechnen wir die Wahrscheinlichkeiten mit der dazugehörigen Formel. Unser Video zum Thema erklärt dir kurz und knapp alles was du zur Unabhängigkeit von Ereignissen wissen solltest, ohne dass du diesen Artikel lesen musst! Unabhängigkeit von Ereigissen im Video zur Stelle im Video springen (00:10) Die stochastische Unabhängikeit von Ereignissen impliziert, dass das Eintreten des einen keine Auswirkung auf die Wahrscheinlichkeit des Eintretens des anderen Ereignisses hat. Man nennt das Ereignis A stochastisch unabhängig von dem Ereignis B, wenn die Wahrscheilichkeit P(A) nicht davon Beeinflusst wird. Dabei ist egal, ob das zweite Ereignis eintritt oder nicht. Schlüsselkonzept wahrscheinlichkeit statistik aufnehmen. direkt ins Video springen Unabhängigkeit von Ereignissen Zum Beispiel hängt die Wahrscheinlichkeit, dass jemand blaue Augen hat, nicht mit der Wahrscheinlichkeit zusammen, dass diese Person die Klausur in Statistik besteht.
Für unvereinbare Ereignisse reduziert sich der Additionssatz auf die Additivität (Axiom 3) für Wahrscheinlichkeiten: P ( A ∪ B) = P ( A) + P ( B) f ü r A ∩ B = ∅ P ( A ∪ B ∪ C) = P ( A) + P ( B) + P ( C) f ü r A ∩ B = A ∩ C = B ∩ C = ∅ P ( A) = P ( { e 1}) + P ( { e 2}) +... + P ( { e n}) f ü r A = { e 1; e 2;... ; e n} Für unabhängige Ereignisse gilt: P ( A ∪ B) = P ( A) + P ( B) − P ( A) ⋅ P ( B)
Addiert man die Wahrscheinlichkeiten P ( A) und P ( B) zweier Ereignisse A und B, so erhält man nach dem 3. Axiom der Wahrscheinlichkeitsrechnung (Additivität) die Wahrscheinlichkeit P ( A ∪ B), sofern A und B unvereinbar sind, d. h. wenn A ∩ B = ∅ gilt. Wie kann aber die Wahrscheinlichkeit des Ereignisses A ∪ B berechnet werden, wenn die Bedingung A ∩ B = ∅ nicht erfüllt ist? Die Vierfeldertafel bzw. das VENN-Diagramm legen die Vermutung nahe, dass von P ( A) + P ( B) die Wahrscheinlichkeit P ( A ∩ B) subtrahiert werden muss: Additionssatz: Für zwei beliebige Ereignisse A, B ( m i t A, B ⊆ Ω) gilt: P ( A ∪ B) = P ( A) + P ( B) − P ( A ∩ B) Beweis: Die grundlegende Beweisidee besteht darin, das Ereignis A ∪ B in zwei unvereinbare Ereignisse zu zerlegen, sodass auf diese das Axiom der Additivität für Wahrscheinlichkeiten angewandt werden kann. Schlüsselkonzept wahrscheinlichkeit statistik bw. Durch eine Zerlegung von A ∪ B in zwei unvereinbare Ereignisse ergibt sich P ( A ∪ B) = P ( A ∪ ( A ¯ ∩ B)) bzw. (nach Axiom 3) P ( A ∪ B) = P ( A) + P ( A ¯ ∩ B).
Stochastisch Unabhängig Das ist ja auch logisch, da das Eintreten von B per Definition keinen Einfluss auf das Eintreten von A hat und umgekehrt. Unter dieser Voraussetzung kann die Wahrscheinlichkeit mit dieser Formel berechnet werden: Stochastische Unabhängigkeit Formel Stochastisch Abhängig Aber Achtung! Diese Formel kann nur bei unabhängigen Ereignissen verwendet werden. Sind die Ereignisse abhängig, musst du folgende Formel verwenden: Stochastische Unabhängigkeit Aufgaben im Video zur Stelle im Video springen (01:02) Um Aufgaben zur stochastischen Unabhängigkeit zu lösen, kann man sich zusätzlich verschiedener Hilfsmittel bedienen. Wahrscheinlichkeitsrechnung - Bernoulli-Formel. Mithilfe dieser kann man die gegebenen Informationen strukturiert abzubilden. Das erleichtert die Berechnung im Anschluss. Eine einfache Vierfelder Tafel oder ein Venn Diagramm ermöglichen ohne großen Arbeitsaufwand eine bessere Übersicht über die Aufgabenstellung. Unabhängigkeit im Baumdiagramm Auch ein Baumdiagramm eignet sich hervorragend dazu die Unabhängigkeit von Ereignissen zu veranschaulichen.