MaxIlm
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Beiträge: 1 Registriert: Montag 24. November 2014, 16:28
Hallo Liebes Forum,
wie Ihr sehen könnt, ist das mein Erster Post hier in diesem Forum und meine Frage, die ich habe dreht sich um Bildbearbeitung, genauer gesagt um zyklische Faltung. Nun, ich will aus Zwei diskreten Signalen x und y, (dreidimensionale Signalvektoren) die Zyklische Faltung x*y berechnen. Ich habe folgendes bisher versucht:
1)
Code: Alles auswählen
([-8. 0, 0. 0, 6. 0])
([-3. 0, 3. 0])
(x)
(y)
Ef=xf*yf
(Ef)
print E
Das hat allerdings nicht funktioniert, bzw es kamen nicht die richtigen Ergebnisse herraus. 2) Ich habe folgende Formel gefunden:
_________________N-1
b(n)=x(n)∗N y(n):=∑ x(i)⋅y((n−i)mod N)
_________________i=0
Habe mal exemplarisch versucht den Koeffizienten mit dem Index(0) zu berechnen:
N=3
Index = 0 -> n=0
b(0)= x(0)*y((0-0)mod3)+x(1)*y((0-1)mod3)+x(2)*y((0-2)mod3)
b(0)=42
Doch auch hier kam nicht das gewünschte Ergebnis heraus. (Die Lösung soll -6 sein)
Hat jemand eine Idee? Gruß
Max
MagBen
Beiträge: 799 Registriert: Freitag 6. Juni 2014, 05:56
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Mittwoch 26. Zyklische Faltung. November 2014, 17:14
Bei Deinem Code kommt (wenn man zwei fehlende imports ergänzt) auch 42 raus.
Zyklische Faltung
Die zyklische Faltung, auch als zirkulare Faltung oder als
periodische Faltung bezeichnet, ist in der Funktionalanalysis
eine Form der diskreten
Faltung. Dabei werden Folgen
der Länge
periodisch
fortgesetzt, welche sich durch die zyklische Verschiebung der Folge ergeben. Anwendung der zyklischen Faltung liegen primär in der digitalen
Signalverarbeitung, beispielsweise zur Realisierung von digitalen Filtern. Faltung - Das deutsche Python-Forum. Allgemeines
Vergleich
diskrete aperiodische Faltung, linke Spalte, und rechts diskrete zyklische
Faltung
In Kombination mit der diskreten
Fourier-Transformation (DFT), insbesondere der schnellen
Fourier-Transformation (FFT), kann mit der zyklischen Faltung die
rechenintensive diskrete aperiodische Faltungsoperation im Zeitbereich durch
eine effizientere Multiplikation im Spektralbereich ersetzt
werden. Die periodische Faltung hat in dem blockbasierenden Aufbau des
FFT-Algorithmus ihren Ursprung. Zur Bildung der schnellen
Faltung wird die zyklische Faltung durch schnelle Fouriertransformation und
Verfahren wie dem Overlap-Save-Verfahren
oder Overlap-Add-Verfahren
erweitert, mit dem Ziel nichtrekursive
Digitalfilter (FIR-Filter) höherer Ordnung effizient zu realisieren.
Faltung - Das Deutsche Python-Forum
*** Faltung, konkretes Beispiel, Zuschauerfrage - YouTube
Im Überlappungsbereich gilt
Fall 2a
Fall 2b
Das Signal wird bei der Faltung also verbreitert. c) Faltungssatz
Dies gilt für das Fourier-Spektrum einer Dreiecks-Funktion der Länge. Für ein der Länge gilt:
Vergleich der Fourierspektren von Rechteckpuls und Dreieckpuls: