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10. Aufgabe mit Lösung Auf diesen Ausdruck können wir das vierte Potenzgesetz anwenden. 11. Aufgabe mit Lösung Auf diesen Term lässt sich das dritte und das vierte Potenzgesetz anwenden. 12. Aufgabe mit Lösung Auf diesen Ausdruck lässt sich ebenfalls das vierte und das fünfte Potenzgesetz anwenden. 13. Aufgabe mit Lösung Als Erstes sollten wir realisieren, dass wir auf diesen Ausdruck das fünfte Potenzgesetz anwenden können. 14. Aufgabe mit Lösung Auf diesen Term können wir das dritte und das fünfte Potenzgesetz anwenden. 15. Aufgabe mit Lösung Auf diesen Term lässt sich ebenfalls das dritte und das fünfte Potenzgesetz anwenden. 16. Aufgabe mit Lösung Auf diesen Term lässt sich das vierte Potenzgesetz anwenden. 17. Brüche dividieren • Brüche teilen, Dividieren von Brüchen · [mit Video]. Aufgabe mit Lösung Auf diesen Term lässt sich das erste und das zweite Potenzgesetz anwenden. 18. Aufgabe mit Lösung Auf diesen Term lässt sich das erste und das vierte Potenzgesetz anwenden. 19. Aufgabe mit Lösung Auf diesen Term lässt sich das fünfte und das erste Potenzgesetz anwenden.
Was sind Exponentialgleichungen? Bei Exponentialgleichungen steht die Variable im Exponenten einer Potenz. Zum Beispiel: und sind Konstanten Beim Lösen von Exponentialgleichungen treten im Allgemeinen zwei Fälle auf: Gleichungen, bei denen eine Lösung mittels Exponentenvergleich nur dann möglich ist, wenn es gelingt, die Terme auf beiden Seiten der Gleichung so umzuformen, dass sich Potenzen mit gleichen Basen ergeben. Arbeitsblätter zum Thema Potenzieren. Und Gleichungen, bei denen es NICHT möglich ist, die Terme auf beiden Seiten der Gleichung so umzuformen, dass sich Potenzen mit gleichen Basen ergeben. Dann gibt es noch Gleichungen, für deren Lösung bestimmte Rechenschritte nötig sind. Gleichungen, bei denen sich Potenzen mit gleichen Basen ergeben Um diese Art von Gleichung zu lösen, werden die Terme der Gleichung so umgeformt, dass sich auf beiden Seiten Potenzen mit gleichen Basen ergeben. Danach können wir die Exponenten gleichsetzen und mittels Exponentenvergleich die Gleichung lösen Gleichungen, bei denen sich KEINE Potenzen mit gleichen Basen ergeben Um diese Art von Gleichung zu lösen, müssen wir den Logarithmus und die dazugehörigen Regeln anwenden, damit die Variable nicht mehr in der Potenz steht.
Beispiel 8 $$ \begin{align*} x^{\frac{2}{3}} &= 4 &&{\color{gray}| \text{ Potenzieren mit 3}} \\[5px] (x^{\frac{2}{3}})^3 &= 4^3 \\[5px] x^2 &= 64 &&{\color{gray}|\, \sqrt{\phantom{x}}} \\[5px] \sqrt{x^2} &= \sqrt{64} &&{\color{gray}| \text{ Da $n$ gerade ist, gilt:} \sqrt[n]{x^n} = |x|} \\[5px] |x| &= 8 \\[5px] x &= \pm 8 \end{align*} $$ $x_1 = -8$ gehört nicht zur Definitionsmenge $\mathbb{R}_{0}^{+}$. $x_2 = 8$ ist eine mögliche Lösung. Da Potenzieren i. keine Äquivalenzumformung ist, ist eine Probe unerlässlich. $$ \begin{align*} x^{\frac{2}{3}} &= 4 &&{\color{gray}|\; x_2 = 8} \\[5px] {\color{red}8}^{\frac{2}{3}} &= 4 \\[5px] 4 &= 4 &&{\color{green}\phantom{|} \text{ Wahre Aussage! }} \end{align*} $$ Die Lösung der Potenzgleichung $x^{\frac{2}{3}} = 4$ ist $\mathbb{L} = \{8\}$. Anmerkung Dieses Beispiel hätte man auch als Wurzelgleichung $\sqrt[3]{x^2} = 4$ formulieren können. Potenzen aufgaben mit lösungen map. Online-Rechner Potenzgleichungen online berechnen Zurück Vorheriges Kapitel Weiter Nächstes Kapitel