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Wir können von diesem Punkt, dem Schnittpunkt unserer beiden größeren Kreise, er ist gleich weit entfernt zu den beiden Mittelpunkten der großen Kreise, zu diesem Punkt gehen, der äquidistant ist zu den beiden Mittelpunkten der großen Kreise. Und noch einmal, sie ist gleich weit entfernt von den beiden Mittelpunkten der großen Kreise, aber diese Punkte sind ebenso die Endpunkte dieses Segments. Diese beiden Punkte sind also auf der senkrechten Seitenhalbierenden, du brauchst nur zwei Punkte für eine Linie. Ich habe daher gerade eine senkrechte Seitenhalbierende zum Punkt P konstruiert und sie steht wieder senkrecht zum Radius vom Mittelpunkt zu P unseres ursprünglichen Kreises. Konstruktion einer tangente an einem kreis. Nun, das ist eine Tangente, weil wenn wir durch P gehen und wir exakt rechtwinklig zum Radius von P zum Mittelpunkt sind, dann ist diese Linie, die wir gerade konstruiert haben, wirklich eine Tangente. Es sieht also vielleicht nach viel Arbeit aus, dies alles zu machen, ich hätte einfach damit beginnen können es abzuschätzen, aber wenn wir es so machen, können wir uns wirklich sicher sein, dass wir gründlich sind.
Vielleicht so einen Radius. Nun werde ich noch einen Kreis mit diesem größeren Umfang konstruieren, aber ich werde ihn an diesem Punkt hier zentrieren. Ich glaube, du wirst schnell erkennen, was dies bewirken wird. Also werde ich noch einen Kreis mit demselben vergrößerten Radius konstruieren. Den bewege ich jetzt hier hinüber. So, was ist interessant am Schnittpunkt dieser beiden größeren Kreise? Dieser Punkt hier ist jeweils gleich weit entfernt zu diesem Ende des Segments und zu diesem Ende des Segments. Vergiss nicht, diese beiden größeren Kreise haben denselben Radius. Wenn ich also auf beiden sitzen würde, wäre ich diese Distanz weg von diesem Punkt und diese Distanz weg von diesem Punkt. Konstruktion einer tangentes. Also etwas, das gleich weit von beiden Endpunkten eines Segments ist, befindet sich auf der Streckensymmetrale. Also wird dieser Punkt auf der senkrechten Seitenhalbierenden sitzen und dieser Punkt wird auf der senkrechten Seitenhalbierenden sitzen. Nun können wir also eine senkrechte Seitenhalbierende zeichnen.
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Wenn ein Punkt P außerhalb des Kreises gegeben ist, durch den die Tangente gehen soll, so muss zunächst der Berührpunkt gefunden werden. Da hierbei ein rechter Winkel entstehen muss, hilft der Satz des Thales: Man verbindet den Punkt P mit dem Kreismittelpunkt M und zeichnet über der Strecke [ PM] den Thaleskreis. Tangente an Kreis konstruieren - lernen mit Serlo!. Dieser schneidet den Kreis k in zwei Punkten, die als Berührpunkte geeignet sind. Man erhält also durch den Punkt P zwei mögliche Kreistangenten. Die durch die beiden Berührpunkte bestimmte Gerade heißt Polare des Punktes P bezüglich des Kreises k. Eine Alternative zur Konstruktion mit Hilfe des Thaleskreises ist die Konstruktion direkt über die zum Punkt P gehörende Polare. Hierzu zeichnet man zwei vom P ausgehende beliebige Sekanten und teilt dann die von ihnen erzeugten Sehnen harmonisch, wobei der Punkt P jeweils der äußere Teilungspunkt der harmonischen Teilung der Sehne ist. Die beiden inneren Teilungspunkte der Sehnen liegen dann auf der Polaren zu P und die Polare schneidet den Kreis in den beiden Berührungspunkten der zu konstruierenden Tangenten.
Lexikon der Mathematik: Tangente an die Ellipse Gerade, die mit einer Ellipse genau einen gemeinsamen Punkt hat. Die Tangente an eine Ellipse in Mittelpunktslage mit der Gleichung \begin{eqnarray}\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}=1\end{eqnarray} in einem Punkt P 0 ( x 0; y 0) hat die Gleichung \begin{eqnarray}\frac{x{x}_{0}}{{a}^{2}}+\frac{y{y}_{0}}{{b}^{2}}=1. \end{eqnarray} Tangente an die Ellipse Für jeden Punkt P einer Ellipse bilden die Verbindungsgeraden F 1 P und F 2 P zwischen P und den beiden Brennpunkten F 1 und F 2 der Ellipse mit der Tangente an die Ellipse im Punkt P gleiche Winkel (Brennpunkteigenschaft der Ellipse). Tangente; Tangentengleichung / Steigung der Tangente berechnen | Mathematik - Welt der BWL. Copyright Springer Verlag GmbH Deutschland 2017
Lasst mich jetzt den Kreis so bewegen, dass er bei P zentriert ist. Warum ist das praktisch? Nun wird ein Durchmesser dieses neuen Kreises ein Segement sein, welches bei P zentriert ist. Ich werde ein Segment haben, welches den Mittelpunkt bei P hat und der Mittelpunkt meines ursprünglichen Kreises wird ein Endpunkt dieses Segments sein. Lasst uns dies umsetzen. Ich werde ein Lineal hinzufügen und eine Linie durch die Endpunkte und durch P gehen lassen zur andere Seite meines neuen Kreises. Was war der Grund für mein Tun? Konstruktion einer tangente der. Nun habe ich P zu einem Mittelpunkt eines Segments gemacht. Wenn ich es schaffe, eine senkrechte Seitenhalbierende des Segments zu konstruieren wird sie durch P gehen, weil P der Mittelpunkt ist und diese Seitenhalbierende wird exakt rechtwinklig zum Radius stehen, weil der ursprüngliche Radius Teil des Segments ist. Lasst uns schauen, wie ich dies umsetzen kann. Was ich tun könnte, ist - Ich werde einen anderen Kreis zeichnen. Ich werde ihn am ursprünglichen Kreis zentrieren und werde ihm einen anderen Radius geben.
Damals steckte … Zeichnen Sie einen Hilfskreis um M2. Dieser Hilfskreis hat den Radius r2-r1. Nun konstruieren Sie Hilfstangenten von M1 aus an den Hilfskreis. Dies funktioniert genauso, wie man von einem beliebigen Punkt aus eine Tangente an einen Kreis zeichnet (siehe oben). Die Berührungspunkte der Hilfstangenten mit dem Hilfskreis heißen A und B. Verbinden Sie M2 mit A und B und verlängern diese Linien, bis sie den größeren Kreis schneiden. Diese Schnittpunkte sind die Berührungspunkte der Tangenten am größeren Kreis und heißen P und Q. Nun verschieben Sie die beiden Hilfstangenten parallel, sodass sie durch die Punkte P und Q verlaufen. Dies sind die äußeren Tangenten ihrer beider Kreise. So geht's bei den inneren Tangenten Zwei Kreise haben auch innere Tangenten, die zwischen den Kreisen kreuzen. Und wie werden diese konstruiert? Es beginnt wieder mit einem Hilfskreis. Dieser wird mit dem Radius r1+r2 um den Mittelpunkt M2 des größeren Kreises gezeichnet. Nun konstruieren Sie wieder Hilfstangenten, und zwar vom Mittelpunkt M1 des kleineren Kreises aus an den Hilfskreis.
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