Teneriffa Süd Abflug
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Satz: Die Wahrscheinlichkeit, dass eine endliche Zufallsgröße X mit dem Erwartungswert E X = μ und der Streuung D 2 X = σ 2 – Werte im 2 σ - I n t e r v a l l] μ − 2 σ; μ + 2 σ [ annimmt, beträgt mindestens 0, 75; – Werte im 3 σ - I n t e r v a l l] μ − 3 σ; μ + 3 σ [ annimmt, mindestens 0, 8 ¯. Wir betrachten ein Beispiel. Beispiel: Mit welcher Wahrscheinlichkeit weicht die Zufallsgröße X um mehr als 2DX von EX ab? Wahrscheinlichkeiten von Umgebungen • 123mathe. In einer ersten Stufe der Bearbeitung des Beispiels setzen wir nur die Kenntnis von EX und D 2 X voraus. Der Vorteil der σ - Re g e l besteht darin, dass sie auch dann angewendet werden kann, wenn man die Wahrscheinlichkeitsverteilung der Zufallsgröße X nicht kennt, sondern nur ihren Erwartungswert EX und ihre Streuung D 2 X. Es sei E X = 0, 125 und D 2 X = 1, 609375. Nach der 3 σ - Re g e l erhält man: P ( | X − E X | ≥ 2 D X) ≤ 0, 25 Das heißt: Mit einer Wahrscheinlichkeit von höchstens 0, 25 weicht die Zufallsgröße X um mehr als 2DX von EX ab. In einer zweiten Stufe setzen wir zusätzlich die Kenntnis der Wahrscheinlichkeitsverteilung der Zufallsgröße X voraus.
1. Vieweg, Wiesbaden 2003, ISBN 3-528-03183-2, doi: 10. 1007/978-3-663-01244-3. Weblinks [ Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]
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