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Lösen Sie die Gleichung durch Ausklammern: x 5 –9x 3 = 0 Bevor du dieses Video anschaust, solltest du dieses Thema beherrschen: >>> [B. 01. 03] Ausklammern >>> [G. 04. 04] Lösung von ax²+bx Es gibt themenverwandte Videos, die dir auch helfen könnten: >>> [A. 05. Nullstellen berechnen: Ausklammern & Nullprodukt – Studybees. 01] Nullstellen Sobald du dieses Video verstehst, kannst du auch folgendes Thema angehen: >>> [A. 12. 04] abc-Formel (Mitternachtsformel) >>> [A. 05] PQ-Formel (Mitternachtsformel) >>> [A. 09] Vermischte Aufgaben Unser Lerntipp: Versuche die folgenden Ausklammern-Übungen erst einmal selbstständig zu lösen, bevor du das Lösungsvideo anschaust. Ausklammern Beispiel 1 -x²+6x=0 Lösung dieser Aufgabe Ausklammern Beispiel 2 x 5 –9x 3 = 0 Ausklammern Beispiel 3 x³+4x²–5x=0 Ausklammern Beispiel 4 2x³ = 5x² Ausklammern Beispiel 5 t²x³+8t² = 0 Ausklammern Beispiel 6 x 4 –5x 3 –6x 2 =0 Ausklammern Beispiel 7 ½·x³–2x²+3x = 0 Ausklammern Beispiel 8 -6x 7 +24x 6 –24x 5 = 0 Ausklammern Beispiel 9 2x 11 +12x 10 = 14x 9 Ausklammern Beispiel 10 (x+3)·(x²–2x–1) + (x+3)·(x–1) = 0 Ausklammern Beispiel 11 t²·xα+5xα=0 Ausklammern Beispiel 12 2x·x³+3·2x·x²+2x+1·x=0 Lösung dieser Aufgabe
Hey Leute! Ich bräuchte ganz dringend eure Hilfe. Ich habe diesen Arbeitsauftrag bekommen und komme bei gar keiner Aufgabe weiter:-( Es wäre mega nett, wenn jemand mir es erklären könnte wie ich es lösen kann. Ich würde mich über jede Hilfe riesig freuen! MFG Satz vom Nullprodukt: Ein Produkt ist dann 0, wenn einer seiner Faktoren 0 ist. Beispiel: f(x) = x(x - 3)(2x + 4) Funktionsterm mit 0 gleichsetzen: 0 = x(x - 3)(2x + 4) Faktoren mit 0 gleichsetzen: x = 0 oder x - 3 = 0 oder 2x + 4 = 0 x = 3 oder 2x = -4 x = -2 Die Nullstellen lauten 0, 3 und -2. Weiteres Beispiel: f(x) = 4x² - 16x 0 = 4x² - 16x x ausklammern: 0 = x(4x - 16) x = 0 oder 4x - 16 = 0 4x = 16 x = 4 Die Nullstellen lauten 0 und 4. Analog zu diesen Beispielen kannst du bei deiner Aufgabe vorgehen. Nullstellen durch ausklammern berechnen. Community-Experte Mathematik, Mathe, Matheaufgabe zu f) f(x) = 5x² - 10x + 5 0 = 5x² - 10x + 5 0 = 5 * (x² - 2x + 1) 0 = 5 * (x - 1)² 0 = (x - 1)² x - 1 = 0 x = 1 du musst den satz vom nullprodukt anwenden. also: wenn ein Produkt null ergibt, dann muss ein faktor null ist.
Sie haben mir geholfen. Im Moment bin ich, wie erwähnt, dabei, den gesamten Stoff nochmals durchzugehen. Sobald ich also auf etwas mir unverständliches stoße, werde ich mich bei euch melden. Mit den Antworten geht es hier auch schön fix. Das freut mich. Es kann sein, dass ich mich heute nochmal melden werde (oder gleich, wer weiß? ). AsMoDis_7, danke Dir für den alternativen Rechenweg. Die Methoden zur Nullstellenberechnung kenne ich schon. Das Ausklammern ist mir nichts Neues also. 23. 2010, 19:59 Original von AsMoDis_7 Die Polynomdivision ist ja auch etwas Unausweichliches bei den Mitteln zur Suche von Nullstellen bei Polynomen. Allerdings wurde hier weder danach gefragt, noch ist diese Methode hier sinnvoller. Nullstellen durch ausklammern aufgaben. @ exo^ Klar, gerne. Denk aber dran für neue Themen auch einen neuen Thread zu eröffnen. air
Wir gehen vor wie bei der linearen Funktion, wir setzen die Funktionsvorschrift Null und lösen nach x auf. Am besten geht das mit PQ-Formel (oder man macht es mit quadratischer Ergänzung). Wir machen das an dieser Stelle mit PQ-Formel. Wir wollen die Nullstellen von f(x) = 2x² + 4x – 6 berechnen. Nullstellen Ausklammern SvN | Mathelounge. Zunächst setzen wir die Funktionsvorschrift Null: 2x² + 4x – 6 = 0 Jetzt wollen wir die PQ-Formel anwenden und erinnern uns daran, dass dies nur mit der normierten quadratischen Gleichung möglich ist, also der Parameter a, die Zahl vor dem x² gleich 1 sein muss. Dafür teilen wir also erst einmal durch 2: 2x² + 4x – 6 = 0 |: 2 x² + 2x – 3 = 0 | p = 2 und q = – 3 Wir setzen in die PQ-Formel ein: Wir erhalten unsere Nullstellen bei x = 1 und bei x = – 3. Nullstellen eines Polynoms (speziell Polynom dritten Grades) Für Polynome dritten Grades und höher existieren keine Formeln, mit denen wir direkt die Nullstellen berechnen können. Wir müssen zunächst versuchen, den Grad durch Faktorisieren zu verkleinern (ein Produkt ist Null, wenn ein Faktor Null ist).
Bei der Gleichung `3x^3+3x^2+4x+4=0` könnte beispielsweise `(x+1)` ausgeklammert werden. Dadurch erhält man die Gleichung: `(x+1)* (3x^2+4)=0` Auch in diesen Fällen kann jeweils das Nullprodukt angewendet werden, da ein Produkt vorliegt, welches Null ergeben soll. Nullstellenberechnung: warum einmal ausklammern, nicht aber zweimal?. Des Weiteren lässt sich das Nullprodukt auch auf Produkte mit mehr als zwei Faktoren übertragen. Liegen beispielsweise 4 Faktoren vor, die miteinander multipliziert Null ergeben sollen, so muss wieder mindestens ein Faktor Null sein: ` e^(x-2)*3x^2*lnx*4^x=0leftrightarrowe^(x-2)=0` ` oder ` `3x^2=0` ` oder ` `lnx=0` ` oder ` `4^x=0`