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Was ist eine wahrscheinlichkeitsdichtefunktion? Eine Dichtefunktion (auch Wahrscheinlichkeitsfunktion) beschreibt, mit welcher Wahrscheinlichkeit eine Zufallsvariable eine bestimmte Merkmalsausprägung annimmt. Dies gilt allerdings nur bei diskreten Merkmalen. Wie bestimmt man die Verteilungsfunktion? Bei einer Verteilungsfunktion zu einer diskreten Zufallsvariablen X setzt sich der Wert F(x) zusammen aus der Summe der Werte der Wahrscheinlichkeitsfunktion bis an die Stelle x, d. h. Kumulative Verteilungsfunktion ⇒ ausführliche Erklärung. F(x) = f(x i). Wie hängen Verteilung und Verteilungsfunktion zusammen? Der Unterschied zwischen Dichte und Verteilungsfunktion liegt also darin, dass die Dichte aussagt, wie die Wahrscheinlichkeiten konkret verteilt sind und die Verteilungsfunktion in einem weiteren Schritt das Integral über alle diese Wahrscheinlichkeiten bildet. Was sagt die wahrscheinlichkeitsdichte aus? Als Dichtefunktion, auch Wahrscheinlichkeitsdichte genannt, werden reelwertige Funktionen bezeichnet, welche die Dichte stetiger Variablen um einen beliebigen Punkt abbilden.
Betrachten wir zunächst erneut die Formel für die einfache Verteilungsfunktion: Mit ihr lässt sich die Wahrscheinlichkeit für eine genau definierte Anzahl an Erfolgen k bei einer Versuchsreihe mit n Wiederholungen bestimmen. Oftmals ist jedoch die Wahrscheinlichkeit für eine Summe an Erfolgswerten k gesucht. Dies lässt sich am einfachsten an einem Beispiel verdeutlichen. Beispiel 1 Laut einer Studie sind sind in Deutschland 15 von 100 Personen Linkshänder. Bei einer Befragung auf der Straße werden 30 Passanten erfasst. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass höchstens 5 von ihnen Linkshänder sind? Lösung In unserem Fall ist nicht die Wahrscheinlichkeit für eine spezifische Anzahl an Erfolgen k gesucht, sondern die Summe aller Wahrscheinlichkeiten für die Erfolge k und weniger. Hier ist das die Summe der Wahrscheinlichkeiten für den Fall, dass 0, 1, 2, 3, 4 oder 5 Linkshänder auftreten. Wir wählen hierfür die untere kumulative Verteilungsfunktion. Es gilt zunächst wieder alle Variablen zu definieren.
Kann eine Wahrscheinlichkeit größer als 1 sein? Wahrscheinlichkeiten sind Zahlen zwischen 0 und 1, wobei null und eins zulässige Werte sind. Einem unmöglichen Ereignis wird die Wahrscheinlichkeit 0 zugewiesen, einem sicheren Ereignis die Wahrscheinlichkeit 1. Die Umkehrung davon gilt jedoch nur, wenn die Anzahl aller Ereignisse höchstens abzählbar unendlich ist. Wie rechnet man die prozentuale Wahrscheinlichkeit aus? Beispiel: 12=0, 5=50%. Die Wahrscheinlichkeit, eine 1 zu würfeln, trifft in einem von 6 Fällen zu. Das heißt, das Wahrscheinlichkeitsmaß beträgt 16. Dies entspricht der Dezimalzahl 0, 1ˉ6 oder 16, ˉ6%. Was bedeutet Wahrscheinlichkeit 1? Die Wahrscheinlichkeit, dass ein Ereignis eines Zufallsexperiments eintritt, liegt zwischen 0 und 1. Dabei wird die Wahrscheinlichkeit, dass ein Ereignis mit Sicherheit zutrifft mit 1 (bzw. 100%), und dass ein Ereignis nicht eintritt mit 0 (bzw. 0%) bezeichnet. Wie gibt man die Wahrscheinlichkeit an? Um die Wahrscheinlichkeit anzugeben eine 2 zu würfeln, schreibst du dann P({2}) = ", oder auch vereinfacht P(2) = ".