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Klassenarbeiten Seite 1 3. Mathearbeit Klasse 8 Rechenterme (erstellen und umformen) und binomische Formeln 1. Vereinfache die folgende n Terme: a) 6a – 5b + ( - 3a) – (7b – 2a) = ______________________________________ b) 5x + 3 • (6 – x) = ________________________________________________ c) ( - 2) • (4x – 5y) – 3 • (3y – 2x) = ____________________________________ d) (x + 3) • (4x – 2) = _______________________________________________ 2. Löse die folgenden Formeln nach a auf (a > 0): a) A = a • b + 2 __________________________________________________ b) A = 4a 2 - 9 ___________________________________________________ 3. Berechne mit hilfe der binomische formeln meaning. Für die folgende Aufgabe darfst du in der untenstehenden F igur zusätzliche Seitenlängen beschriften. a) Bestimme eine Formel für den Umfang der untenstehenden Fläche. ______________________________________________________________ b) Bestimme eine Formel für den Flächeninhalt A der Fläche. (zur Kontrolle: A = a • b + 4a - 20) ______________________________________________________________ c) Berechne die Fläche für a = 9 cm und b = 6 cm.
Beispiel 2 Den Term 11 x 11x ausklammern: 11 x ( x 2 − 4) 11x(x^2-4) Es gibt 2 Quadratterme: x 2 x^2 und 4 4 x 2 x^2 hat positives Vorzeichen, 4 4 hat negatives Vorzeichen. Es lässt sich die 3. binomische Formel anwenden mit a = x a=x und b = 2 b=2. Man bekommt als Ergebnis 11 x 3 − 44 x = 11 x ( x + 2) ( x − 2) 11x^3-44x=11x(x+2)(x-2). Berechne mit hilfe der binomische formeln video. Beispiel 3 Den Term − 2 -2 ausklammern: − 2 ( p 2 − 3 p + 9) -2(p^2-3p+9) Es gibt 2 Quadratterme: p 2 p^2 und 9 9 Sie haben beide positives Vorzeichen. Mischterm überprüfen: p 2 = ( p) 2 p^2=(p)^2, 9 = 3 2 9=3^2, also muss der Mischterm 2 ⋅ p ⋅ 3 = 6 p 2\cdot p\cdot3=6p sein. Die Mischterme stimmen nicht überein. Es lässt sich keine binomische Formel anwenden. Video zum Thema Binomische Formeln Inhalt wird geladen… Übungsaufgaben Inhalt wird geladen… Inhalt wird geladen… Weitere Aufgaben zum Thema findest du im folgenden Aufgabenordner: Aufgaben zu den binomischen Formeln Du hast noch nicht genug vom Thema? Hier findest du noch weitere passende Inhalte zum Thema: Kurse Dieses Werk steht unter der freien Lizenz CC BY-SA 4.
Ist dies der Fall, so überprüft man, ob die beiden Summanden Quadrate sind. Ist das auch der Fall, so kann man mit Hilfe der dritten binomischen Formel faktorisieren. Falls keiner der Summanden ein Quadratterm ist, kann man noch versuchen, einen geeigneten Faktor auszuklammern. Keiner der Wege funktioniert Der Term lässt sich nicht mit Hilfe einer binomischen Formel faktorisieren. Hier kannst du nur vereinfachen, indem du die quadratische Ergänzung benutzt, das ist dann allerdings keine Faktorisierung mehr. Der zugehörige Entscheidungsbaum sieht aus wie folgt: Beispiel 1 Man kann nichts ausklammern/zusammenfassen und wir haben drei Summanden. Es gibt 2 Quadratterme: 4 r 2 4r^2 und 1 1 Sie haben beide ein positives Vorzeichen. Mischterm überprüfen: 4 r 2 = ( 2 r) 2 4r^2=(2r)^2, 1 = 1 2 1=1^2, also muss der Mischterm 2 ⋅ 2 r = 4 r 2\cdot2r=4r sein. Berechne 52 mal 48 mit Hilfe der binomischen Formeln? (Mathematik, Binomische Formeln). Das passt zur 1. binomischen Formel mit a = 2 r a=2r und b = 1 b=1. Man bekommt das Ergebnis 4 r 2 + 4 r + 1 = ( 2 r + 1) 2 4r^2+4r+1=(2r+1)^2.
Bedienung des binomischen Formel-Rechners Unterscheidung und Auswahl der binomischen Formeln Bestimmt haben Sie den Begriff Binomische Formeln schon gehört und wissen möglicherweise auch, dass man die erste binomische Formel, die zweite binomische Formel und die dritte binomische Formel unterscheidet. Man nennt die erste binomische Formel auch die Plus-Formel, die zweite binomische Formel auch die Minus-Formel und die dritte binomische Formel auch die Plus-Minus-Formel. Berechne mithilfe der binomischen formel 303 zum quadrat | Mathelounge. Eingabe von Zahlenwerten für die Glieder der Terme Wählen Sie die binomische Formel aus, die Sie anwenden möchten und geben Sie die Werte für a und b ein. Dabei kann es sich entweder nur um Zahlen handeln, oder Sie haben die Möglichkeit auch Variablen zu verwenden. Bei der Zahleneingabe können Sie sowohl positive als auch negative Zahlen eingeben, sowie neben ganzen Zahlen auch rationale Zahlen, also Kommazahlen, für die Sie das Komma als Komma oder als Punkt eingeben können. Die Verwendung von Variablen in der Eingabe für die Anwendung der binomischen Formeln Möchten Sie Variablen verwenden, stehen Ihnen hier vorgegebene Variablennamen zur Verfügung.
Hier ist es wichtig, dass man den linken Term erst einmal überprüft: Liegt die passende Struktur für eine BF vor? Eine Probe (andere Richtung) gibt Gewissheit. Faktorisiere (wenn möglich). Löse durch Faktorisieren: Rationalmachen des Nenners bedeutet, einen Bruch so umzuformen, dass der Nenner wurzelfrei ist. Meistens erreicht man das durch Erweitern: steht √a im Nenner, so erweitert man mit √a steht √a + √b im Nenner, so erweitert man mit √a − √b (3. Berechne mit hilfe der binomische formeln der. binomische Formel) Mache die Nenner rational. Die Normalform eines Wurzelterms erfüllt zwei Bedingungen: Die Zahl unter der Wurzel ist quadratfrei, enthält also keinen quadratischen Teiler. Unter dem Bruchstrich stehen keine Wurzeln.
Vorschau auf das Übungsblatt 1. Wende die binomischen Formeln an. a) ( x - 4) 2 b) ( x + 7)( x - 7) c) ( a + 11) 2 d) ( x +) 2 e) ( a - b) f) ( ab - x)( x + ab) g) (2 x - 13) 2 h) (4 a + 9 b) 2 i) ( - 6 x - 8) 2 j) ( - 3 x + 4)( - 3 x - 4) 2. Berechne. Wende soweit möglich die binomischen Formeln an. a) (5 x - 3 y) 2 - (3 x + y) 2 b) (10 a + 4 b)(10 a - 4 b) - (2 a - 5 b) 2 c) ( a - 0, 2 b) 2 - 3(0, 3 b - 0, 5 a) 2 + ( a + 0, 4 b) 3. Löse die Gleichungen. Binomische Formeln Übungsblatt 1108 Binomische Formeln. Verwende wo möglich die binomischen Formeln. a) ( x - 4) 2 + ( x + 2) 2 = 2( x 2 - 5) - 2 x b) ( x + 3) 2 + 5 ⋅ 3 = ( x - 2)( x + 4) c) ( x + 6) 2 + 2 ⋅ 2, 5 x - x = ( x - 1) 2 - ( x + 7) 2 + 2 ⋅ 0, 5 x 2 4. Folgende Gleichungen enthalten Binome. Ersetze die Platzhalter so, dass sich vollständige Gleichungen ergeben. a) 4 x 2 +20 xy + = ( +) 2 b) (5 x -) 2 = - + y 2 c) ( x 2 -)( x 2 +) = - 4 a 2 c 4 5. Faktorisiere, aber nur wo es möglich ist. a) 144 x 2 - 100 b) 4 a 2 + 6 ab + 2, 25 b 2 c) x 2 - 16 x + 16 d) 4 - 8 x + 4 x 2 6. Ergänze die Platzhalter mit Hilfe der binomischen Formeln.
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