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Für die Berechnung des Flächeninhalts eine beliebigen Dreiecks kennst du vielleicht schon diese Methoden: Flächeninhalt eines Dreiecks berechnen. Wenn sich das Dreieck aber im Koordinatensystem befindet, gibt es noch zusätzliche Möglichkeiten: Man kann mit der Determinante arbeiten. (Man kann das Dreieck zum (achsenparallelen) Rechteck ergänzen und damit die Fläche berechnen. ) (Man kann das zweidimensionale Dreieck in den R 3 \mathbb{R}^3 einbetten und mit dem Vektor- oder Kreuzprodukt arbeiten. ) Dreiecksfläche mit der Determinante berechnen Voraussetzung: das Dreieck liegt in einem Koordinatensystem und es sind entweder die Koordinaten der drei Eckpunkte (fange bei Schritt 1 an) oder zwei Vektoren gegeben (fange bei Schritt 2 an). Die Koordinaten der Eckpunkte lauten Schritt 1: Berechnung von zwei Vektoren aus den Punkten Nun berechnet man aus den Punktkoordinaten A A, B B und C C die Vektorkoordinaten A B → = a ⃗ \color{#006400}\overrightarrow{AB}=\vec a und A C → = b ⃗ \color{#ff6600}\overrightarrow{AC} = \vec b (" Spitze minus Fuß ").
Spitze minus Fuß Vektoren im Koordinatensystem "Spitze minus Fuß! " Auf dieser Seite kannst du das Berechnen eines Vektors im Koordinatensystem üben oder dir die Berechnung zeigen lassen. Berechne aus den Punktkoordinaten den Vektor! Lösungsbeispiel: Mit prüfe kannst du dein Ergebnis prüfen lassen. Mit neu kannst du dir neue Aufgaben stellen lassen. Schaffst du mehr als 275 Punkte?
Vielleicht ist dir im Mathe Unterricht mal der Spruch "Spitze minus Fuß" zu hören gekommen, dieser findet nämlich bei der Bestimmung des Richtungsvektors seine Anwendung. Mehr dazu im folgenden Abschnitt. Die Formel zur Berechnung Möchtest du den Richtungsvektor im zweidimensionalen Raum, sprich von zwei Punkten, berechnen gilt: Im n - dimensionalen Raum mit den Punkten gilt: Allgemein gilt: O gibt den Koordinatenursprung an. bezeichnet den Ortsvektor des Koordinatenursprungs zum Punkt A an und den Ortsvektor des Koordinatenursprungs zum Punkt B. Grafische Darstellung des Richtungsvektor Die folgende Grafik zeigt dir, wie du dir den Verbindungsvektor im Koordinatensystem vorstellen kannst: Schauen wir uns ein Beispiel an, dann verstehst du das Ganze sicher noch besser! Beispielaufgabe 1 zur Bestimmung des Verbindungsvektors Aufgabe: Berechne den Vektor, dessen Spitze im Punkt A(3|-1) ist und dessen Fuß im Punkt B(2|3) liegt. Lösung: Um den Richtungsvektor zu erhalten, setzen wir die Punkte in die oben beschriebene Formel ein: Beispielaufgabe 2 zur Bestimmung des Verbindungsvektors Aufgabe: Berechne den Vektor, dessen Fuß im Punkt A(3|2|4) ist und dessen Spitze im Punkt B(2|1|2) liegt.
Weiter geht es mit der Subtraktion: Eine Zahl wird subtrahiert, indem man ihre entgegengesetzte Zahl addiert. Somit wird aus der Spitze-Fuß-Kopplung eine Spitze-Spitze-Kopplung. Stand: 11. 04. 2019 | Archiv Beispiel an der Zahlengeraden:: (plus fünf) minus (plus zwei): Beide Zahlen zeigen nach rechts. Zu einer Spitze-Spitze-Kopplung zusammengeschoben ergibt sich der Ergebnispfeil plus 3. Die Zahl plus 3 stellt den Differenzwert der Subtraktionsaufgabe dar. (minus vier) minus (minus sechs): Negative Zahlen schauen nach links. Also minus vier vom Nullpunkt vier nach links, minus sechs vom Nullpunkt sechs nach links. Von der Zahl minus 4 soll minus sechs subtrahiert werden, es muss also an der Spitze von minus 4 zu einer Spitze-Spitze-Kopplung mit der Zahl minus sechs kommen. Der Ergebnispfeil geht von Null zur plus 2. Demnach ist der Differenzwert von (minus 4) minus (minus sechs) gleich plus zwei. Vorzeichen-Rechenzeichen-Regeln All diese Aufgaben kann man auch mit den vielleicht noch bekannten Vorzeichen-Rechenzeichen-Regeln lösen.
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