Teneriffa Süd Abflug
Hey, hey, habe nur eine kurze Frage. Habe gerade folgende Aufgabe aus dem Internet versucht zu lösen: f(x, y) = (4x+1)^3y-3 Ich kriege leider die partielle Ableitung 1. Ordnung nach y nicht korrekt hin? _? Dabei verstehe ich schon, dass es sich hierbei um eine Potenz mit der Basis a handelt und das (a^n)` = ln(a) * a^n ist. Meine Lösung wäre dementsprechend: ln(4x+1) * (4x+1)^3y-3 Lösung laut Aufgabe: ln(4x+1) * 8*(4x+1)^3y-3 Wieso wird der hintere Teil mit 8 multipliziert?? Kann mir das jemand erklären... Vielen Dank PS: Aufgabe ist von hier: gefragt 22. 07. 2021 um 20:36 1 Antwort Im Exponenten steht $8y-3$ und nicht $3y-3$. Die 8 kommt dann von der Kettenregel. Partielle ableitung übungen. Bitte setze demnächst den gesamten Exponenten in Klammern. Diese Antwort melden Link geantwortet 22. 2021 um 20:44 cauchy Selbstständig, Punkte: 21. 57K
Ich habe im Internet gesehen, dass man einfach nach jeder einzelnen Komponente den Vektor komponentenweise ableiten kann, gibt es dafür eine verständliche Erklärung? Die partielle Ableitung ist eigentlich als Richtungsableitung in Richtung eines Basisvektors definiert, wenn man das alles in die Definition einsetzen würde würde es sehr schnell sehr kompliziert werden. Die Aufgabenstellung ist doch eindeutig. Alle partiellen Ableitungen heißt alle partiellen Ableitungen. Es gibt sechs Stück. Wenn man die in einer Matrix zusammenschreibt (2x3), nennt man die übrigens Jacobimatrix. Dann mal fröhliches Rechnen. Mathefragen.de - Fragen. Teilen. Helfen.. Community-Experte Mathematik
B u) ersetzen: In unserem Fall x²+1 => u Nun erhält man die neue Funktion (nach der Substitution), die man nun ableiten kann (und hat somit die äußere Funktion abgeleitet): In unserem Fall sin (x² +1) wird nach der Substitution zu sin(u). Abgeleitet erhält man cos(u), da die Ableitung von sinus der cosinus ist. Nun wird die abgeleitete Funktion wieder rücksubstituiert: aus cos(u) wird cos(x² + 1) Nun wird die innere Funktion abgeleitet (ohne Substitution): In unserem Fall: x² +1 = 2x Nun wird die Ableitung der inneren Funktion mit der Ableitung der äußeren Funktion multipliziert.
Dabei ist ein Term (also ein Faktor) des Produkts bzw. dessen Integral / Stammfunktion bekannt. Die Formel der partiellen Integration lassen sich aus der Produktregel der Differenzialrechnung herleiten: f(x) = u(x)·v(x) f'(x) = (u(x)· v(x))' = u'(x)·v(x) + u(x) v'(x) (auf beiden Seiten ziehen wir [u(x)·v'(x)] ab) (u(x)· v(x))' – u(x)·v'(x) = u'(x)·v(x) (nun integrieren wir) u(x)· v(x) – ∫ u(x)·v'(x) dx = ∫ u'(x) v(x) dx Hieraus leitet sich die Formel der partiellen Integration ab ∫ u'(x)·v(x) dx = u(x)·v(x) – ∫ u(x)·v'(x) dx Die partielle Integration an einem Beispiel Beispiel: f(x) = x·ln(x), gesucht ist die Stammfunktion F(x) = ∫ x·ln(x) dx 1. Schritt: Wir bestimmen zuerst u'(x) und v(x). Dazu wählen wir u'(x) = x und v(x) = ln(x). Dies in dem Sinne, da wir u'(x) = "x" relativ einfach integrieren können. 2. Schritt: Wir benötigen noch die Stammfunktion von u'(x) = x. Diese Stammfunktion u(x) lautet: 1/2· x² 3. Schritt: Wir benötigen noch die Ableitung von v(x) = ln(x). Die Ableitung v'(x) lautet: 1/x 4.