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Die Mantellinie m werde derart parallel im Raum verschoben, dass Q auf P abgebildet wird und damit das Bild der Mantellinie durch P verläuft. Aufgrund der vorausgesetzten Parallelität der Schnittebene E und der Mantellinie m schneidet das Bild der verschobenen Mantellinie die Schnittgerade l in einem Punkt L (Abbildung 30). Abbildung 30: Parabel als Kegelschnitt. Wegen der Orthogonalität der Geraden l und m entspricht die Strecke P L _ dem Abstand des Punktes P von der Geraden l. Kegelschnitt technisches zeichnen mit. Zudem wird wegen der Parallelität der beiden Kreisebenen K 1 und K 1 ersichtlich, dass die beiden Strecken Q B _ P L _ gleichlang sind: | Q B _ | = | P L _ |. Die Parallelität der beiden Kreisebenen K 1 und K 2 und ihre Lage senkrecht zur Kegelachse führt dazu, dass die entsprechenden Abschnitte der Mantellinien m und m P des geraden Kreiskegels, die Strecken P A _ Q B _, gleichlang sind: | P A _ | = | Q B _ |. Damit folgt aber wegen der Beziehungen | P F _ | | P L _ | weiter, dass für jeden Punkt P auch die Gleichung gilt.

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Aufgrund der Symmetrie des geraden Kegels und der Kugel liegt die Kreisebene des horizontalen Berührungskreises senkrecht zur Kegelachse. Die Schnittebene E und die Kreisebene K 1 schneiden sich infolge ihrer Lage in einer Geraden l, die orthogonal und windschief zur Kegelachse und auch orthogonal und windschief zur Mantellinie m verläuft. Abbildung 29: Dandelinsche Kugel am Doppelkegel. Es sei P ein allgemeiner Punkt der Schnittfigur. Der Punkt P liegt auf einer Mantellinie m P des geraden Kreiskegels. Auf dieser Mantellinie m P liegt auch ein Berührungspunkt A des Kreises K 1. Kegelschnitte | SpringerLink. Die Strecken P F _ und P A _ sind damit Tangentenabschnitte über derselben Kugel und vom selben Punkt ausgehend, es gilt somit für jeden Punkt P der Schnittfigur | P F _ | = | P A _ |. Bezeichne K 2 den Horizontalkreis des Kegelmantels durch den Punkt P. Die beiden Kreisebenen K 1 und K 2 liegen senkrecht zur Kegelachse und sind parallel zueinander. Sei Q der gemeinsame Punkt des Kreises K 2 mit der Mantellinie m. Auf der Mantellinie m liegt auch ein Berührungspunkt B des Kreises K 1.

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July 20, 2024, 11:09 pm