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Junior Usermod Community-Experte Schule, Mathematik Hallo, klammere x im Zähler aus: x*(x²-1)/(x+1) Dritte binomische Formel anwenden: [x*(x-1)*(x+1)]/(x+1) Durch (x+1) kürzen und f(-1) bilden. Herzliche Grüße, Willy Danke DANKE!!! Aber wieso darf man ganz oben die 1 einsetzen? @ekoelendne85737 -1. (x+1) steht doch nicht mehr im Nenner, weil es weggekürzt wurde. In x*(x-1) darfst Du doch -1 für x einsetzen. Ergibt 2. 1 Der Witz ist, dass man durch das Kürzen mit der an sich verbotenen -1 (null im Nenner!!! Grenzwertberechnung mitttels Termumformung | Mathelounge. ) trotzdem einen Wert erhält. Der gilt dann für x -> -1, weil der ursprüngliche Term für x = -1 ja nicht definiert ist. @Wechselfreund Diese Funktion ist praktisch identisch mit der Parabel f(x)=x²-x. Der einzige Unterschied ist, daß die Originalfunktion bei x=-1 eine Definitionslücke besitzt. Da dieses 'Loch' im Graphen aber unendlich klein ist, könnte man diesen Unterschied aber nicht einmal bei stärkstem Hineinzoomen in diese Stelle bemerken. 1
04. 02. 2012, 11:33 rawfood Auf diesen Beitrag antworten » Termumformung bei Grenzwertberechnung Hallo Leute, Ich habe Umformungsschwierigkeiten und wende mich mit meinen Problemen ans Algebra Forum obwohl die eigentliche Aufgabe wohl mehr in die Analysis gehört. Diesen Schritt verstehe ich nicht. Kann es nicht nachvollziehen, wieso der Zähler von a/b um eine Potenz steigt, wenn ich im Nenner durch a/b teile. Hier verstehe ich nicht warum, sich der Exponent im Zähler auflöst. Ich vermute es liegt einfach daran, dass die Basis 1 n mal mit sich selbst multipliziert wieder 1 ergibt. Ist es eigentlich erlaubt, wenn ich den Grenzwert suche den Zähler mit dem Nenner zu multiplizieren, um auf diese Weise den Nenner verschwinden zu lassen? Z. b. Wenn ich die Aufgabe so lasse, konvergier ich gegen 1. Würde ich den Zähler mit dem Nenner multiplizieren und so den Nenner wegfallen lassen, dann konvergiert mein n doch gegen unendlich. Oder habe ich einfach einen Denkfehler? Termumformung bei Grenzwertberechnung. Was ist eigentlich, wenn der Zähler sowie Nenner gegen unendlich gehen?
23. 2010, 13:32 Wenn der Term sich nicht in Unterterme zerlegen lässt, [-->] dann sind Termumformungen angebracht. Was ist der Unterschied zwischen "Termumformung" und "in Unterterme zerlegen"? z. ich habe den Term "3x", diesen kann ich umformen in den Term "x + x + x" Das ist doch dasselbe wie den Term "3x" in die Unterterme "x + x + x" zerlegen? Wo liegt da der Unterschied, oder was fasse ich falsch auf? 23. Termumformung - Verstehen, lernen, üben. 2010, 13:47 Wenn du beispielsweise hast, dann kannst du umformen: Von jedem Summanden kann man nun den Grenzwert bilden und mit Hilfe von Grenzwertsätzen den Grenzwert des ursprünglichen Ausdruck bestimmen. Und darum geht es im Grunde bei den Termumformungen: einen Term zu erhalten, der sich so in geeignete Unterterme zerlegen läßt, deren Grenzwerte man kennt. Anzeige 23. 2010, 14:35 Merci beaucoup, ich habe es jetzt glaub verstanden. Das Puzzlestück "geeignet" (siehe geeignete Unterterme) hat bei der ersten Erklärung gefehlt. Jetzt ist es plausibel! Danke!
Ok, wenn man jetzt noch nach binomischen Ausdrücken suchen will, ja. Aber das ist ja hier so ein Fall, wo man noch tatsächlich ohne L'Hospital wegkommt. Mit L'Hospital hätte man es so zu stehen: $$ \lim_{x\to 2}\frac{x^4-16}{x-2}\stackrel{L. H}{=}\lim_{x\to2}\frac{4\cdot x^3}{1}=\lim_{x\to 2}4\cdot x^3=4\cdot 2^3=4\cdot 8=32. $$
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