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> Vektorrechnung: Lage von Geraden – Geradengleichungen aufstellen - YouTube
524 Aufrufe Hallo:) Ich dachte immer, dass man Geradengleichungen "beliebig" aufstellen kann. Nun muss ich Spurpunkte berechnen, und je nachdem, wie ich die Gleichung aufstelle, habe ich unterschiedliche Ergebnisse g durch A 1|3|6 und B 2|4|3 1. Geradengleichung: A als Stützpunkt und AB als Richtungsvektor: [1;3;6]+r[1;1;-3] 2. Gedanke: B als Stützpunkt und BA als Richtungsvektor: [2;4;3]+r[-1;-1;3] eigentlich sind doch beide Möglichkeiten richtig, oder? Bei der Berechnung von Spurpunkten mit der 1. Vektorrechnung: Lage von Geraden – Geradengleichungen aufstellen - YouTube. habe ich aber 3|5|0 als Sxy und mit der 2. 1|3|0 als Sxy (Spurpunkt mit z=0) meine Frage ist nun also, kann man eigentlich die Geradengleichungen mit den beiden Versionen aufstellen, oder ist nur eine davon richtig? Oder sind vielleicht beide Spurpunkte richtig; je nach Gerade? Gefragt 12 Jun 2020 von
Der Rest ist jetzt auch nicht weiter schwer. Setzen Sie einen beliebigen Punkt, in diesem Fall also entweder P oder Q in die Geradengleichung y = mx +n ein, verfahren Sie natürlich ebenso mit der Steigung. Berechnen Sie jetzt den Schnittpunkt mit der y-Achse, indem Sie die Gleichung ausrechnen. Gleichung mit zwei Unbekannten Es gibt noch eine andere Methode, um eine Geradengleichung aus zwei Punkten zu bestimmen. Dazu setzen Sie die Punkte P(x1/y1) und Q(x2/y2) jeweils in die allgemeine Geradengleichung y = mx + n ein, so dass Sie zwei unterschiedliche Gleichungen mit zwei Unbekannten erhalten. Lösen Sie eine der Gleichungen nach "m" oder "n" auf, so dass Sie beispielsweise folgende Form haben (y1-n) / x1 = m. Setzen Sie den Term für die Steigung "m" in die Gleichung y2 = mx2 + n ein, das Ganze nennt man auch Einsetzungsverfahren. Die Gleichung sieht dann folgendermaßen aus: y2 = ((y1-n) / x1) x2 + n. Wenn Sie reale Werte einsetzen, rechnen Sie so den Schnittpunkt "n" mit der y-Achse aus.
In diesem Kapitel schauen wir uns Geradengleichungen in der analytischen Geometrie an. Das Thema Geradengleichungen in der Analysis ( $\boldsymbol{y = mx + t}$) besprechen wir im Kapitel zu den linearen Funktionen. Überblick In der analytischen Geometrie gibt es vier Möglichkeiten, eine Gerade zu beschreiben: Parameterform Koordinatenform Normalenform Hessesche Normalenform Die Koordinatenform, die Normalenform sowie die Hessesche Normalenform gibt es für Geraden nur im $\mathbb{R}^2$. Begründung: Im $\mathbb{R}^3$ gibt es für eine Gerade keinen eindeutigen Normalenvektor. Die Parameterform kann hingegen auch Geraden im $\mathbb{R}^3$ beschreiben, weshalb das die häufigste Darstellungsform ist. Parameterform Bedeutung $g$: Bezeichnung der Gerade $\vec{x}$: Punkt der Gerade $\vec{a}$: Aufpunkt (oder: Stützvektor) $\lambda$: Parameter ( Lambda) $\vec{u}$: Richtungsvektor Beispiel 1 $$ g\colon\; \vec{x} = \begin{pmatrix} 2 \\ 3 \\ 1 \end{pmatrix} + \lambda \cdot \begin{pmatrix} 5 \\ 6 \\ 5 \end{pmatrix} $$ Weiterführende Informationen Parameterform Koordinatenform Beispiel 2 $$ 2x_1 + 4x_2 = 9 $$ Beispiel 3 $$ 5x - 3y = 7 $$ In der analytischen Geometrie verwendet man meist die Variablen $x_1$ und $x_2$, wohingegen man in der Analysis eher die Variablen $x$ und $y$ verwendet.
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