Dividieren Mit Rationale Zahlen 1

Addition und Subtraktion rationaler Zahlen Angenommen, wir haben \frac{3}{4} einer Pizza und \frac{2}{3} einer weiteren Pizza. Wie viele Pizzen haben wir dann insgesamt? Zur Berechnung der Summe zerschneiden wir jede der beiden Pizzen in Teilstücke gleicher Größe. Das Zerschneiden soll so erfolgen, dass alle Teilstücke beider Pizzen gleich groß sind. Wie groß müssen dann die Teilstücke sein? Wenn wir \frac{3}{4} einer Pizza haben, dann kann man sich diese Pizza aus 3 mal einem Viertel einer ganzen Pizza zusammengesetzt denken. Rationale Zahlen multiplizieren und dividieren - Einführung. Entsprechend kann man sich die zweite Pizza aus 2 mal einem Drittel einer ganzen Pizza zusammengesetzt denken. Wenn wir nun jedes Viertel der ersten Pizza halbieren, erhalten wir Stücke, die jeweils \frac{1}{4} \div 2 = \frac{1}{4 \cdot 2} = \mathbf{\frac{1}{8}} einer ganzen Pizza ausmachen. Teilen wir ein Viertel in drei Teile, hat jeder Teil \frac{1}{4} \div 3 = \frac{1}{4 \cdot 3} = \mathbf{\frac{1}{12}} der Größe einer ganzen Pizza. Teilen wir ein Viertel in n Teile, hat jeder Teil \mathbf{\frac{1}{4 \cdot n}} der Größe einer ganzen Pizza.

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Lesezeit: 5 min Die rationalen Zahlen werden notwendig, wenn wir ganze Zahlen miteinander dividieren, denn durch die Division können Ergebnisse entstehen, die keine ganze Zahlen mehr sind. Als Beispiel: 14: 10 = 1, 4 ( 1, 4 ist eine gebrochene Zahl) Die Division von zwei ganzen Zahlen ergibt keine ganze Zahl mehr. Wir schreiben 14: 10 als einen Bruch \( \frac{14}{10} \). Diese Zahl ist nicht mehr in der Menge der ganzen Zahlen, wir schreiben: \( \frac{14}{10} \notin ℤ \) Rationale Zahlen sind Zahlen, die mit Hilfe von Brüchen dargestellt werden können. Dabei sind Zähler und Nenner ganze Zahlen. Diese Zahlenmenge hat das Zeichen ℚ (was für Q uotient steht, das Ergebnis einer Division). Rechnen mit rationalen Zahlen - Mathe. Allgemein ist eine rationale Zahl eine Zahl der Form \( \frac{a}{b} \), wobei a und b ganze Zahlen sein müssen. Zudem darf b nicht 0 sein, damit keine Division durch Null auftritt. Allgemein: $$ \mathbb{Q}=\{\frac{a}{b} \; | \; a, b \in \mathbb{Z}, \; b \neq 0\} Was die Formel bedeutet: ℚ (rationale Zahlen) = (sind) die ganzen Zahlen ( ℤ) a und b, und zwar "|" (unter der Bedingung, dass) b nicht 0 ist.

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2. Schritt: Wir addieren oder subtrahieren die Anzahl der Terme mit gleicher Basis (z. alle Bananen).

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Merkmale rationaler Zahlen Die rationalen Zahlen haben folgende Merkmale: Sie sind als Bruch darstellbar (z. B. \( 1 = \frac{1}{1} \) oder \( 0, 5 = \frac{1}{2} \) oder \( 3, 25 = \frac{13}{4} \)) Sie haben: - keine Nachkommastellen (Beispiel \( 2 = \frac{2}{1} \)), - endlich viele Nachkommastellen (Beispiel \( 1, 5 = \frac{3}{2} \)) oder - unendlich viele Nachkommastellen (Beispiel \( 0, \overline{3} = 0, 333... Dividieren mit rationale zahlen in deutschland. = \frac{1}{3} \)) Wenn die Zahl unendlich viele Nachkommastellen hat, sind diese periodisch. Rationale Zahlen in der Schule Man spricht in der Schulmathematik meist dann von "rationalen Zahlen", wenn man das Rechnen mit negativen ganzen Zahlen einführt und die ganzen Zahlen außerdem um die Brüche erweitert. Neu ist dann für Schüler insbesondere der Umgang mit negativen Zahlen. Dies kann manchmal zu Missverständnissen führen.

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Die beiden Pizzen müssen so zerschnitten werden, dass die entstehenden Stücke \mathbf{\color{brown}\frac{1}{12}} der Größe einer ganzen Pizza haben. Um die geforderte Größe der Pizzastücke zu erhalten, Teilen wir jedes \textcolor{blue}{\textbf{Viertel}} der ersten Pizza in \mathbf{\color{blue}3} Teile und jedes \textcolor{orange}{\textbf{Drittel}} der zweiten Pizza in \color{orange}{\mathbf{4}} Teile, dann haben alle Pizzaschnitten der beiden Pizzen die selbe Größe. Sie haben jeweils \color{brown}\mathbf{\frac{1}{12}} der Größe einer ganzen Pizza. Bei der ersten Pizza erhalten wir 9 solche Schnitten, bei der zweiten Pizza sind es 8 Teile. Dividieren mit rationale zahlen . Weil nun alle Schnitten die selbe Größe haben, brauchen wir nun nur mehr abzählen, wie viele solche Teile wir insgesamt haben. Es sind 9 + 8 = 17 Schnitten. \frac{3}{4} einer Pizza und \frac{2}{3} einer Pizza ergeben insgesamt \color{brown}\mathbf{\frac{17}{12}} einer Pizza, das ist \textcolor{brown}{\textbf{eine ganze}} Pizza und \color{blue}\mathbf{\frac{5}{12}} einer weiteren Pizza, bzw. \mathbf{\color{brown}1 \color{blue}\frac{5}{12}} Pizzen.