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Da die Baleks verfügt haben, dass niemand eine Waage haben darf, fällt der Betrug über Generationen hinweg nicht auf, erst der zwölfjährige Franz Brücher, Großvater des Ich-Erzählers, kommt ihm auf die Spur. Die revoltierenden Bauern und Arbeiter können sich gegen die Macht der Baleks jedoch nicht durchsetzen, ihr Aufstand wird mit Gewalt niedergeschlagen. Gerechtigkeit der erden o herr hat dich getötet movie. Die Geschichte skizziert Abhängigkeit und Ohnmacht der Menschen gegenüber den Machenschaften der Herrschenden in einer kapitalistisch-monarchistischen Gesellschaft. Böll verknüpft, wie für ihn typisch, Kommunismus und Christentum: Das Thema des Aufstandes der Ausgebeuteten gegen die Ausbeuter ist bei ihm identisch mit dem Wirken Christi; dafür steht das leitmotivisch eingesetzte Kirchenlied: "Gerechtigkeit der Erden, o Herr, hat dich getötet". Außerdem hat Böll in dem Namen "Balek von Bilgan" wahrscheinlich eine tiefere Bedeutung versteckt: in "Balek" ist "Baal" versteckt, der Gott des Materialismus, und "Bilgam" ist ein Riese, der einen Gott beschützt und aufgrund seiner Mutter unverwundbar ist.
Reclam-Verlag 302 Seiten, ISBN: 978-3-15-017514-9 8, 10 € text: öffentlichkeitsreferat/wj foto kühn: archiv text: wikipedia foto buchcover: reclam-verlag
Die Waage der Baleks ist eine Erzählung von Heinrich Böll (1917–1985), die zum Schulbuch-Klassiker wurde. Erstmals veröffentlicht wurde sie am 13. Sauwetter ! • Landtreff. Juni 1953 in der Frankfurter Allgemeinen Zeitung. Inhalt [ Bearbeiten | Quelltext bearbeiten] Die Waage der mächtigen Unternehmerfamilie Balek von Bilgan, mit der in einem kleinen Dorf in der Nähe von Prag der Ankauf von Pilzen und Heilkräutern abgerechnet wird, ist absichtlich falsch geeicht, um die anliefernden Bauern und Bauernkinder gezielt zu betrügen. Da die Baleks verfügt haben, dass niemand eine Waage haben darf, fällt der Betrug über Generationen hinweg nicht auf, erst der zwölfjährige Franz Brücher, Großvater des Ich-Erzählers, kommt ihm auf die Spur. Die revoltierenden Bauern und Arbeiter können sich gegen die Macht der Baleks jedoch nicht durchsetzen, ihr Aufstand wird mit Gewalt niedergeschlagen. Sinn [ Bearbeiten | Quelltext bearbeiten] Die Geschichte skizziert Abhängigkeit und Ohnmacht der Menschen gegenüber den Machenschaften der Herrschenden in einer kapitalistisch-monarchistischen Gesellschaft.
Dann existiert ein f: M → ℝ mit: (i) f ist eine korrekte Einbettung von 〈 M, < 〉 in 〈 ℝ, < 〉, (ii) f (x) ist transzendent für alle x ∈ M. Beweis Für n ∈ ℕ, n ≠ 0, und k ∈ ℤ sei x n, k = "eine transzendente Zahl z mit z ∈ [ k/n, (k + 1)/n] ", und es sei T = { x n, k | n ∈ ℕ − { 0}, k ∈ ℤ}. Dann ist T eine Menge von transzendenten Zahlen mit o. t. ( 〈 T, < 〉) = η. Nach dem Satz oben existiert eine korrekte Einbettung f: M → T von 〈 M, < 〉 in 〈 T, < 〉. T ist aber dicht in ℝ, und damit gilt für alle X ⊆ T: Ist x = sup(X) in 〈 T, < 〉, so ist x = sup(X) in 〈 ℝ, < 〉. Also ist f auch eine korrekte Einbettung von 〈 M, < 〉 in 〈 ℝ, < 〉. Insbesondere existiert für jede abzählbare Ordinalzahl α eine Menge T von transzendenten Zahlen mit o. t. ( 〈 T, < 〉) = α + 1 und sup(X) ∈ T für alle nichtleeren Teilmengen X von T. Einbettung in toto 1. Mit dieser Untersuchung von η sind wir nun bestens gerüstet für eine ordnungstheoretische Charakterisierung der reellen Zahlen.
Definition (α ≼ β und α ≼* β) Seien α, β Ordnungstypen. Wir setzen: α ≼ β, falls eine Einbettung f von 〈 M, < 〉 in 〈 N, < 〉 existiert, wobei 〈 M, < 〉, 〈 N, < 〉 lineare Ordnungen sind mit o. t. ( 〈 M, < 〉) = α, o. t. ( 〈 N, < 〉) = β. α ≼* β, falls eine korrekte derartige Einbettung f existiert. Übung (i) ≼ und ≼* sind reflexiv und transitiv. (ii) Aus α ≼* β und β ≼* α folgt i. A. nicht α = β. (iii) Es gibt α, β mit α ≼ β und non (α ≼* β). Aus dem Charakterisierungssatz erhalten wir nun, dass der Typus η ein Dach für alle abzählbaren Ordnungstypen darstellt: Satz (Universalität des Typs η) Sei α ein abzählbarer Ordnungstyp. Dann gilt α ≼* η. abzählbare Typen Beweis Sei 〈 M, < 〉 eine lineare Ordnung des Typs α. Weiter sei 〈 N, < 〉 = 〈 ℚ, < 〉 + 〈 M, < 〉 + 〈 ℚ, < 〉. Dann ist 〈 N, < 〉 abzählbar und unbeschränkt. In toto - DocCheck Flexikon. Wir erweitern 〈 N, < 〉 zu einer dichten Ordnung 〈 Q, < Q 〉, indem wir an allen Sprungstellen der Ordnung eine Kopie von ℚ einschieben. Hierzu sei S = { x ∈ N | x + 1 existiert in N}.
Wir zeigen, dass im Reich der abzählbaren Ordnungstypen der Typ η der rationalen Zahlen das Maß aller Dinge ist. Hierzu ein natürlicher Begriff. Definition (Einbettung) Seien 〈 M, < 〉 und 〈 N, < 〉 lineare Ordnungen. (i) f: M → N heißt eine Einbettung von 〈 M, < 〉 in 〈 N, < 〉, falls für alle x, y ∈ M gilt: x < y gdw f (x) < f (y). Einbettung in toto 5. f heißt korrekt, falls zusätzlich für alle X ⊆ M gilt: (a) Ist x = sup(X) in M, so ist f (x) = sup(f″X) in N. (b) Ist x = inf (X) in M, so ist f (x) = inf (f″X) in N. (ii) 〈 M, < 〉 lässt sich in 〈 N, < 〉 (korrekt) einbetten, falls eine (korrekte) Einbettung f von 〈 M, < 〉 in 〈 N, < 〉 existiert. Ist f: M → N eine Einbettung von 〈 M, < 〉 in 〈 N, < 〉 mit rng(f) = N′, so ist f: M → N′ ein Ordnungsisomorphismus von 〈 M, < 〉 nach 〈 N′, < 〉. Dieser Ordnungsisomorphismus erhält Suprema und Infima, aber Suprema in 〈 N′, < 〉 fallen im Allgemeinen nicht mit Suprema in 〈 N, < 〉 zusammen. Für korrekte Einbettungen ist dies aber der Fall. Beispiel Ist N = ℝ, A = { − 1/n | n ∈ ℕ, n ≥ 1} und N′ = A ∪ { 1}, so gilt: sup(A) = 1 in 〈 N′, < 〉, sup(A) = 0 in 〈 N, < 〉.